Pengertian Matematika

Apa sebenarnya matematika itu? Pada saat berbicara tentang matematika, yang terbayang dalam pikiran kita selalu tentang “bilangan”, “angka”, “simbol-simbol”, atau “perhitungan”. Pakar yang sangat tertarik dengan perilaku bilangan, melihat matematika dari sudut bilangan. Pakar lain lebih mencurahkan perhatian kepada struktur-struktur, dengan melihat matematika dari sudut pandang struktur-strukturnya. Pakar lain lebih tertarik pada pola pikir atau sistematika, maka ia melihat matematika dari sudut pandang sistematikanya.

Adakah definisi tunggal matematika yang disepakati bersama? Berdasarkan uraian di atas, beberapa definisi atau ungkapan pengertian matematika hanya dikemukakan terutama berfokus pada sudut pandang pembuat definsi tersebut. Hal demikian dikemukakan dengan maksud agar pembaca dapat menangkap dengan mudah keseluruhan pandangan para ahli matematika. Dengan kata lain tidak terdapat satu definisi yang tunggal dan disepakati oleh semua tokoh atau pakar matematika.

Di bawah ini disajikan beberapa definisi atau pengertian tentang matematika.

• Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik.
• Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya.
• Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan.
• Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
• Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis.
• Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Dengan begitu banyak cabang matematika dan begitu luas lapangan garapnya, bagaimana kita dapat menggambarkan matematika secara sederhana? Jadi, bila kita harus menjawab pertanyaan matematika itu apa, maka kita hanya bisa mendeskripsikan beberapa sifatnya. Dengan cara begini pula para ahli telah mendeskripsikan matematika. Sebagian definisi begitu sederhana dan sebagian yang lain cukup kompleks, tetapi tidak ada deskripsi yang menjadi suatu definisi formal matematika. Apa saja sifat-sifat yang sering digunakan para ahli untuk mendeskripsikan matematika? Pada topik berikutnya kita akan membahas sifat atau karakteristik tersebut beserta implikasinya pada pembelajaran matematika.

Contoh 1: Pembelajaran yang Realistik/Konstruktivis

Pemahaman pembagian sebagai distribusi sesungguhnya tidak membutuhkan ”ceramah” dari guru, karena siswa memiliki potensi untuk ”menemukan” konsep tersebut. Lalu daripada langsung menyuguhkan lambang formal semacam 36 : 3, guru dapat menggunakan soal yang kontekstual, seperti di bawah ini.

Tiga anak akan membagi 36 permen sama rata. Berapa permen yang akan diperoleh oleh tiap-tiap anak?

Siswa-siswi mungkin akan menemukan salah satu dari model atau prosedur penyelesaian berikut ini:

a) Membagi dengan dasar geometris, yaitu dengan membagi susunan permen menjadi tiga daerah bagian yang sama.

b) Mendistribusi satu demi satu. Mungkin dengan menyilang permen yang telah didistribusi ke salah satu anak.

c) Mengelompokkan tiga-tiga. Mungkin dengan pertimbangan setiap kali permen didistribusi, akan terdistribusi ke tiga orang anak.

Model atau strategi penyelesaian tersebut di atas secara implisit memuat ide tentang pengurangan berulang (repeated subraction) maupun bagi adil (fair sharing), bahkan ide tentang kebalikan perkalian (invers of multiplication). Tugas guru adalah memfasilitasi siswa-siswi sampai pada ide-ide tersebut sebelum benar-benar menyatakannya sebagai kalimat matematika formal (penggunaan simbol dan konsep/prinsip matematika).

Contoh 2: Sejarah Bilangan Negatif dan Bilangan Positif di Cina Kuno

Di Cina, penggunaan bilangan positif ditandai dengan batang (atau gambar batang) merah, sedangkan bilangan negatif ditandai dengan batang hitam. Mungkin ini telah dikenal ribuan tahun yang lalu, dan kita dapat melihatnya pada Jianzhong Suanshu (antara tahun 206 SM – 220 M). Apa yang digunakan oleh orang Cina Kuno tersebut dapat digunakan dalam pembelajaran untuk menunjukkan bilangan bulat (bulat positif, nol, dan bulat negatif). Illustrasi dari Cina kuno dapat digunakan untuk menunjukkan sifat negatif sebagai hutang dan positif sebagai piutang (atau mempunyai).

Contoh 3: Batang Napier dalam Pembelajaran aturan perkalian

John Napiler (1550 – 1617) dalam bukunya Rabdologiae yang diterbitkan tahun 1617 menyuguhkan sebuah alat melakukan perkalian yang disebut Batang Napiler dan menjadi terkenal pada zamannya. Alat tersebut menggunakan prinsip perkalian desimal yang telah dikenal di Arab melalui apa yang disebut lattice diagram.

Sebuah batang Napiler terdiri atas 10 kotak, dengan kotak teratas menunjukkan sebuah bilangan dasar (digit) dan kotak selanjutnya berturut-turut merupakan hasil perkalian bilangan dasar tersebut dengan bilangan 1 hingga 9 dengan bagian satuan diletakkan di posisi tengah diagonal dan bagian puluhan diletakkan di bagian atas diagonal.

Sebagai contoh: bilangan 1615 dikalikan dengan bilangan 365. Cara menyelesaikannya adalah (a) susun Batang Napiler 1, 6, 1, dan 5; (b) perhatikan bahwa hasil 3 x 1615 ditunjukkan oleh bilangan dalam tiap daerah diagonal yaitu 4 (dari 3 + 1), 8 (dari 8 + 0), 4 (dari 3 + 1) dan 5 (dari 5 saja), sehingga hasilnya 4845. (c) Demikian seterusnya untuk perkalian 5 (1615) dan 6 (1615). (d) Jumlahkan ketiga hasil sesuai urutan posisi bilangan pengali.

SEMOGA BERMANFAAT