ARDI KUSNADI

Kamis, 12 Agustus 2021

Rumus suku ke-n dan Jumlah suku ke-n barisan aritmetika bertingkat

Apa itu barisan Aritmetika?!
Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki beda yang sama antara suku ke-n dan suku ke-n+1.

Contoh barisan Aritmetika
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ...
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, ...

Jumat, 30 Juli 2021

KONVERSI BILANGAN

Basis bilangan adalah bilangan yang menjadi dasar terbentuknya bilangan lain dalam suatu sistem bilangan.

Bilangan basis 3 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 3, yaitu 0, 1 dan 2.
Bilangan yang menggunakan 10 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 merupakan bilangan desimal.
Bilangan basis 2 biasa disebut biner = 0 dan 1.
Bilangan basis 8 biasa disebut octal = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Bilangan basis 16 biasa disebut hexadesimal = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f.

Rumus mengubah basis x ke basis 10

abcd... ₓ = (a × xⁿ⁻¹) + (b × xⁿ⁻²) + (c × xⁿ⁻³) + ... + (... × x⁰)
n = banyak suku angka

Senin, 26 Juli 2021

LIMIT TRIGONOMETRI

Limit fungsi trigonometri memiliki definisi sebagai nilai terdekat suatu sudut dalam fungsi trigonometri. Perhitungan ini dapat disubstitusikan layaknya limit fungsi aljabar, tapi dengan fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu.

Fungsi trigonometri tersebut harus diubah menjadi identitas trigonometri untuk limit tak tentu, yaitu limit yang jika disubstitusikan akan bernilai 0. Selain itu, ada pula cara menghitung limit tak tentu tanpa menggunakan identitas trigonometri, tapi menggunakan teorema limit trigonometri. Ada juga yang menggunakan baik identitas dan teorema secara bersamaan.

Untuk menentukan nilai limit fungsi trigonometri, ada berbagai cara yang dapat digunakan, yaitu metode numerik, substitusi, pemfaktoran, kali sekawan, dan turunan.

Tapi berdasarkan nilainya, kita bisa membagi rumus ini menjadi dua, yaitu yang mendekati bilangan dan mendekati nol.

Minggu, 18 Juli 2021

PEDAGOGIK 7


Berikut ini adalah beberapa soal Pedagogik Guru Bagian 7, Selamat mengerjakan ...

Sabtu, 17 Juli 2021

PEDAGOGIK 6



Berikut ini adalah beberapa soal Pedagogik Guru Bagian 6, Selamat mengerjakan ...

PEDAGOGIK 5



Berikut ini adalah beberapa soal Pedagogik Guru Bagian 5, Selamat mengerjakan ...

Senin, 28 Juni 2021

PERMUTASI SIKLIS

SOAL YANG AKAN DIBAHAS

Delapan kursi melingkar akan diduduki oleh 7 anak yang terdiri atas 4 laki-laki dan 3 perempuan. Jika kursi yang kosong diapit oleh laki-laki dan perempuan, maka banyaknya susunan cara duduk adalah .... 
A. 11.520 
B. 17.280 
C. 23.040 
D. 28.800 
E. 34.560

Sabtu, 26 Juni 2021

PEDAGOGIK MTK BAGIAN 4



Berikut ini adalah beberapa soal pedagogik MTK Bagian 4, Selamat mengerjakan ...

Jumat, 25 Juni 2021

TIPS LULUS UKMPPG

 

Berikut ini tips bagi yang sedang akan menghadapi UKIN :

1. Jaga Kesehatan

Nah ini yang pasti harus diutamakan, jaga kesehatan. Jangan sampai esok UKIN lalu anda begadang semalaman sebelumnya buat menyiapkan perangkat KBM. 

Usahakan beres 2 hari sebelumnya, dan kalaupun H-1 masih ada pekerjaan maka jangan sampai larut malam, dijamin esok akan KO. 

Banyak teman saya seperti ini, jadi manajemen waktu adalah suatu hal krusial. Sebagus apapun perangkat pembelajaran, kalau manusianya (pengelola) KO ya di kelas juga akan KO. Jadi jangan main-main dengan kesehatan.

KEPRIBADIAN BAGIAN 2



Berikut ini adalah beberapa soal Kepribadian Guru Bagian 2, Selamat mengerjakan ...

PEDAGOGIK MTK BAGIAN 3



Berikut ini adalah beberapa soal pedagogik MTK Bagian 3, Selamat mengerjakan ...

KEPRIBADIAN BAGIAN 1



Berikut ini adalah beberapa soal Kepribadian Guru Bagian 1, Selamat mengerjakan ...

Sabtu, 19 Juni 2021

PEDAGOGIK MTK BAGIAN 2



Berikut ini adalah beberapa soal pedagogik MTK Bagian 2, Selamat mengerjakan ...

Jumat, 18 Juni 2021

PEDAGOGIK MTK BAGIAN 1



Berikut ini adalah beberapa soal pedagogik MTK Bagian 1, Selamat mengerjakan ...

Minggu, 30 Mei 2021

Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas

Sumbu Afinitas adalah garis perpotongan antara bidang pengiris dengan bidang alas atau bidang atas bangun ruang. Sumbu Afinitas digunakan sebagai patokan untuk menarik garis-garis bidang irisan lainnya di dalam bangun ruang itu. Untuk memudahkan dalam Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas ini, ada beberapa aksioma (aksioma = pernyataan-pernyataan sederhana) yang kita libatkan yaitu : 

(a). Garis dapat dibuat melalui dua titik,
(b). Garis dapat diperpanjang pada kedua ujungnya,
(c). Bidang dapat diperluas.

Senin, 10 Mei 2021

Definisi, Aksioma, Postulat, Dalil, Lemma, Corollary, dan Teorema

Apa yang dimaksud tentang :

a. Definisi

Definisi merupakan sebuah pernyataan yang dibuat dengan menggunakan konsep yang tak terdefinisi atau konsep yang telah terdefinisi sebelumnya. Konsep yang tak terdefinisi didalam geometri misalnya adalah titik, garis, bidang dan ruang.
Sedangkan Definisi misalnya adalah definisi Sinar. Di dalam geometri kita mengenal sinar, dan definisi sinar adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan suatu titik tetap dan titik-titik yang sepihak terhadap titik tetap itu.

DALIL MENELAUS PADA SEGITIGA DAN PEMBUKTIANNYA

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi dalil menelaus pada segitiga yang merupakan bagian dari "geometri bidang datar" yang ada pada matematika peminatan kelas X.

Konsep Dalil Menelaus pada Segitiga 

 Diberikan sebuah segitiga ABC, titik D terletak pada garis AC dan titik E terletak pada garis BC. Kemudian titik D dan E dihubungkan membentuk garis DE. Garis AB dan DE diperpanjang sehingga keduanya berpotongan di titik F seperti nampak pada gambar berikut.

Rabu, 05 Mei 2021

PENGEMBANGAN RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Jika u(x) dan v(x) adalah fungsi-fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, dan u‟(x) dan v‟(x) adalah turunannya, maka kita dapat menurunkan rumus turunan hasil kali, hasil bagi dua fungsi dan pemangkatan fungsi, yakni sebagai berikut:




Jumat, 09 April 2021

SOAL GEOMETRI

Tahukah Anda bahwa geometri adalah cabang matematika pertama yang ditemukan manusia?

Geometri digunakan dalam ilmu untuk mengukur luasan wilayah tanah kala itu. Luas wilayah tentunya berbentuk bidang datar. Misalkan segi empat, segitiga dan sebagainya.

Ngomong-ngomong segitiga, kali ini saya Ada soal geometri untuk Anda. Coba selesaikan jika bisa.

Kalau tidak bisa ya biarkan saja, nanti juga saya yang kasih tahu jawabannya di postingan saya kali ini.hehee

Selasa, 30 Maret 2021

PERMUTASI MENYUSUN BILANGAN

Contoh soal pembahasan pencacahan permutasi dalam penyusunan bilangan dari angka-angka matematika kelas 11 SMA IPA, IPS juga bisa.

Rabu, 24 Maret 2021

ATURAN DASAR TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Turunan dari fungsi kontinu y = f(x) merupakan laju perubahan nilai y terhadap nilai x.
Jika perubahan nilai x tersebut sebesar h, maka kita dapat menuliskan :
sebagai hasil dari perubahan tersebut (seperti gambar dibawah ini).

Selasa, 23 Maret 2021

PROYEKSI ORTHOGONAL PADA VEKTOR

Misalkan vektor OA = a, OB = b dan OC = c, maka c adalah proyeksi vector a pada b


Panjang proyeksi a pada b dirumuskan:

Senin, 22 Maret 2021

LUAS SEGITIIGA

Rumus luas segitiga ABC yang sudah kita ketahui sebelumnya adalah :
L =  ½ alas x tinggi
L = ½ AB x CD
L = ½ . c . h ……………………… (1)

Rabu, 17 Maret 2021

TEOREMA LIMIT

Teorema Limit

Untuk a, c dan n adalah bilangan real serta f(x) dan g(x) adalah fungsi yang terdefinisi pada real maka berlaku teorema limit:

Selasa, 16 Maret 2021

Persamaan Parabola

Seperti pada ellips dan hiperbola, banyak sekali aplikasi parabola yang bertumpu pada definisi analitisnya daripada bentuk aljabarnya. Aplikasi-aplikasi tersebut, misalkan pembangunan teleskop radio dan perusahaan lampu senter, menggunakan definisi analitis parabola dalam penentuan lokasi fokus dari parabola tersebut. Berikut ini definisi analitis dari suatu parabola.

Menghitung luas Poligon tertutup dengan rumus koordinat

Dalam kasus untuk menghitung luas secara teliti maka dapat dilakukan dengan menggunakan nilai koordinat (x, y).

Perhatikan segitiga di samping!
Terdapat tiga buah titik pada segitiga tersebut dengan koordinat

(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)

TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR PADA SUKU BANYAK (POLINOMIAL)

Dua teorema yang tidak boleh ditinggalkan untuk dipelajari pada materi suku banyak (polinomial) adalah teorema sisa dan teorema faktor. Kedua teorema ini akan sangat membantu sobat idschool menyelesaikan variasi soal pada teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak (polinomial). Materi teorema sisa dan teorema faktor masih berhubungan erat dengan pembahasan materi pembagian suku banyak. Pada proses pembagian suku banyak, sobat idschool dapat mengetahui hasil bagi dan sisa hasil bagi dari suatu suku banyak. Dengan menggunakan teorema sisa, sobat idschool dapat mengetahui sisa hasil bagi secara langsung tanpa melakukan pembagian terlebih dahulu.

PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR

Misalkan a1, a2 dan a3 adalah bilangan-bilangan positip dan diketahui persamaan vektor a = a1i+ a2j + a3k, maka panjang vektor a secara geometris dapat digambarkan:

Senin, 15 Maret 2021

TABUNG, KERUCUT dan BOLA

  1. Tabung

    a. Banyaknya sisi = 3 buah
    • Sisi datar = 2 buah
    • Sisi lengkung = 1 buah

ATURAN COSINUS

Dalam pembahasan sebelumnya, telah diuraikan aturan perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pada segitiga siku-siku. Selanjutnya akan dibahas pula aturan perbandingan trigonometri untuk sudut pada segitiga bukan siku-siku. Aturan ini terdiri dari aturan sinus dan aturan kosinus.

Minggu, 14 Maret 2021

PERNYATAAN MAJEMUK (KONJUNGSI DAN DISJUNGSI)

Pernyataan majemuk adalah dua pernyataan atau lebih yang digabungkan menjadi satu, dengan aturan tertentu. Aturan tersebut dalam logika matematika dapat dikelompokkan menjadi empat macam, yaitu

1. Aturan Konjungsi                     2. Aturan Disjungsi
3. Atuan Implikasi                        4. Aturan Biimpliksi

Berikut ini akan diuraikan dengan lebih lengkap aturan-aturan tesebut.

PERNYATAAN MAJEMUK (IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI)

(3) Implikasi
Implikasi adalah kalimat majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk: “jika p maka q” ditulis “p→q” Dalam bahasa lain ditulis :
“q jika p”
“p syarat cukup untuk q”
“q syarat perlu agar p”

Sabtu, 13 Maret 2021

ATURAN LOGIKA

 


Sebelum belajar lebih jauh tentang logika matematika, ini ada beberapa aturan yg harus kita ketahui, baik untuk penggantian maupun penyimpulan, cekidot

Rabu, 10 Maret 2021

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Misalkan diketahui sebuah fungsi

Grafik untuk fungsi tersebut dapat dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Selasa, 09 Maret 2021

KETERBAGIAN

Sebelum mempelajari lebih lanjut ciri-ciri bilangan habis dibagi, ada baiknya silakan membaca materi berikut :

Senin, 08 Maret 2021

ATURAN SINUS

Dalam pembahasan sebelumnya, telah diuraikan aturan perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pada segitiga siku-siku. Selanjutnya akan dibahas pula aturan perbandingan trigonometri untuk sudut pada segitiga bukan siku-siku. Aturan ini terdiri dari aturan sinus dan aturan kosinus.

(1) Aturan Sinus

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = c
                                               sisi AC = b
                                               sisi BC = a

Minggu, 07 Maret 2021

SIFAT MODULO

Sifat 1 :

a ≡ a (mod n)
Jika a ≡ b (mod n) maka b ≡ a (mod n)
Jika a ≡ b (mod n) dan b ≡ c (mod n) maka a ≡ c (mod n)
Jika a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n) maka a + c = b + d (mod n)
Jika a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n) maka ac = bd (mod n)
Jika a ≡ b (mod n) maka a + c = b + c (mod n)
Jika a ≡ b (mod n) maka ac = bc (mod n)
Jika a ≡ b (mod n) maka ak ≡ bk (mod n) untuk k bilangan bulat positif sebarang.

Senin, 22 Februari 2021

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, terlebih dahulu kita akan membahas grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x.

Grafik fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang menggunakan dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya. Namun untuk melukis kedua sumbu ini dipakai aturan tersendiri, yakni sebagai berikut

Senin, 15 Februari 2021

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas trigonometri adalah bentuk persamaan trigonometri yang menghubungkan suatu perbandingan trigonometri dengan perbandingan trigonometri yang lainnya.
Dalam hal ini terdapat identitas trigonometri dasar yang sudah pernah dibahas pada materi sebelumnya, yaitu :

Rabu, 10 Februari 2021

NOTASI SIGMA

Notasi sigma merupakan bentuk penulisan dari penjumlahan suku-suku U(1) + U(2) + U(3) + U(4) + ... + U(n), dimana suku-suku tersebut diatur menurut pola tertentu. Sehingga bentuk umum dari notasi sigma adalah :
Dimana : p : Batas Bawah
q : Batas Atas
U(n) : Suku ke-n

Selasa, 09 Februari 2021

TEOREMA FAKTOR

Secara umum teorema faktor berbunyi: “Jika G(x) adalah faktor dari polinom F(x), maka F(x) dibagi G(x) mendapatkan sisa nol,

Secara khusus jika (x – k) adalah faktor linier dari polinom F(x) maka F(k) = 0. dan x = k adalah salah satu akar akar persamaan F(x) = 0

Senin, 08 Februari 2021

RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI SEMUA KUADRAN

Dalam pembahasan sebelumnya, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya kurang dari 90o (dinamakan sudut lancip).
Selanjutnya akan dibahas nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya lebih dari 90o.
Yang dimaksud sudut istimewa yaitu sudut 0o dan sudut kelipatan 30o dan 45o .

Kamis, 04 Februari 2021

APLIKASI BARISAN DAN DERET

Salah satu apliksai barisan dan deret pada bidang ekonomi adalah pada perhitungan bunga pada simpanan uang di bank atau koperasi atau lembaga lain sejenisnya. Terdapat dua macam jenis bunga pada simpanan, yaitu :

(1) Bunga Tunggal (Barisan Aritmatika)
Yaitu metoda pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan modal pokok pinjaman atau modal awal simpanan saja.
Rumus bunga tunggal:

Selasa, 02 Februari 2021

Vektor

Pengertian Vektor

Vektor merupakan sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah dengan yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut besar vektor. Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis/ panah seperti \vec{v} atau \bar{v} atau juga:

\vec{AB}

Misalkan vektor \bar{v} merupakan vektor yang berawal dari titik A(x_1,y_1) menuju titik B(x_2,y_2) dapat digambarkan koordinat cartesius dibawah. Panjang garis sejajar sumbu x adalah v_1 = x_2 - x_1 dan panjang garis sejajar sumbu y adalah v_2 = y_2 - y_1 merupakan komponen-komponen vektor \bar{v}.

TEOREMA SISA

Disamping menggunakan metoda bersusun dan skema Horner, sisa pembagian polinom dapat juga dicari dengan teorema sisa. Secara umum teorema sisa diambil dari teorema umum pembagian, yakni:

Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

Namun secara khusus teorema sisa dibagi atas beberapa bagian sesuai dengan karasteristik pembaginya, yaitu :

Senin, 01 Februari 2021

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

Yang dimaksud dengan sudut istimewa adalah sudut-sudut 0, 30o, 45o, 60dan 90o. Sudut-sudut tersebut dikatakan istimewa karena mempunyai nilai perbandingan trigonometri yang spesifik, yakni sebagai berikut :

TERIMAKASIH ATAS KUNJUNGANNYA