Secara umum teorema faktor berbunyi: “Jika G(x) adalah faktor dari polinom F(x), maka F(x) dibagi G(x) mendapatkan sisa nol,
Secara khusus jika (x – k) adalah faktor linier dari polinom F(x) maka F(k) = 0. dan x = k adalah salah satu akar akar persamaan F(x) = 0
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini
01. Buktikanlah bahwa (x + 3) adalah faktor dari x3 + x2 – 9x – 9
Jawab
Jika (x + 3) adalah factor dari F(x) = x3 + x2 – 9x – 9, maka F(–3) = 0
Uji :
F(–3) = (–3)x3 + (–3)2 – 9(–3) – 9
F(–3) = –27 + 9 + 27 – 9
F(–3) = 0
Terbukti bahwa (x + 3) adalah faktor dari x3 + x2 – 9x – 9
02. Tentukanlah faktor-faktor linier dari persamaan x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = 0
Jawab
Dengan menggunakan skema Horner diperoleh:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIoKbSW_XB5wW7BXaFvmZ9siLW4AJF-lDpQIicIdCvQ1Jw_y8E3zbhCo0G3b1ZrWeRJioGl_GgzZvrhSVgAMBnA7F5KWaFcQtjyRkZv2ugfJakhP2gXdb6g6EC-RgcunchVdV29S0AgpM/s320/Teorema+Faktor+1.JPG)
Faktor-faktornya : (x – 2), (x + 2), (x – 1) dan (x – 3)
03. Tentukanlah faktor-faktor linier dari persamaan x4 – x3 – x2 + 4x – 12 = 0
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipuhyphenhyphen3x4S3CyPNPZaY4U-4uuRVjnk1EqksXLGaeZQ9VORWbNU4Gs5sk1U1FRrJwk_cDeJfriVUWV4ubosD7Bqe1LIg9KcmVNQR1qw5wff2bbPAbr0IA7oB05jLGdzlswUuao2Em7D7yGI/s320/Teorema+Faktor+2.JPG)
Karena hasil bagi Horner terakhir,yakni x2 – x + 3 tidak dapat difaktorkan lagi, maka faktor-faktor linier dari persamaan x4 – x3 – x2 + 4x – 12 = 0 adalah (x – 2) dan (x + 2)
04. Tentukanlah faktor-faktor linier dari persamaan 2x3 – x2 – 18x + 9 = 0
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0NmnjdK5QKt5s1xCE9QvkgGdlnqE97HWcKV_nlWFAQ7cl2JoX5kQItmrO5vF7yHqRFk69UFPj5OJWay_yBuewhhmh610qT99Mw7sy4sSwzISL2UlnivTCkxxUTh9L_I0zu1qf3BxSSnw/s320/Teorema+Faktor+3.JPG)
Faktor-faktor liniernya : (x – 2), (x + 3) dan (2x – 1)
Jika x1 , x2 , x3 , … dan xn adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan polinom anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 = 0 maka x1 , x2 , x3 , … dan xn dinamakan akar-akar polinom tersebut. Adapun rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan suatu polinom dapat diturunkan sebagai berikut:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4wOeIkgsdB0ExGUOVNWGdQstnGFUVkcLnAAupgMNSwA_oS-obNQXnSbw1UkT-25y-SUGOmoU-JSaE18YarLubQl9Z7k6256VhpPTRp0mnYyJHXOjp13wjzgCdAttVPBmWd59xPTjKvhM/s320/Teorema+Faktor+4.JPG)
Sebagai ilustrasi:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3hcuYlOWJ40JWMKpExFW6KVHQ-A-R0LT5WOvEouIRHwX7xvArZe8r27hjZTId6JL675974k5l9xEDBpaxE-wSHAStr3US77TdTCMGpdJ1Zb2cr24B_0xCWltcy5ugntU6jcQQ55MFzSA/s400/Teorema+Faktor+5.JPG)
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut ini:
05. Tentukanlah jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan polinom 2x3 – 5x2 + 4x – 6 = 0
jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEja02buwA9_TliGVOuhSNCMwx77I9HfGQKwRd3v1s82E0CSmVAVErOYSja_Q5RuT2If52pPY7dOU7aFxIqS3cuEFp-a0PFKQx-wbLWwH9pSMu-S05aoAhYyuoq2ck0_sMEfzYvx0gPuRXQ/s320/Teorema+Faktor+6.JPG)
06. Diketahui persamaan polinom berderajat empat ax4 + 6x3 – 5x2 + x + 9 = 0. Jika x1 + x2 + x3 + x4 = –2 maka tentukanlah nilai x1 . x2 . x3 . x4 !
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEisQaGTCBoeCcn-V-vYB5l2j5JmEUibmpfakLZaThL6JKs-O730RNiw4zLPLy_CpaJ3fLvJmRbuNZkLdHCew6MFRW5HSkP2jmrwoXwTgHlKtjEMF3lGmRUpFygHvClMWD6m3PVP2bpVfgE/s400/Teorema+Faktor+7.JPG)
07. Salah satu akar dari persamaan 2x3 + 3x2 + 7x + 3p = 0 adalah –1. Tentukanlah hasil kali dua akar yang lain !
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8rzzA6yP0BBL-NL38EyGb5dVlktMVkoRkUgUokq88aByHrpXQPhR2GuUVkW0QJsoqMzKCpHfDs0o69nxv66-o1kbkjjjmqu1B7Eho7cpV2vgpOwVBXa9x2F_97bUJtchkLbzkDLh1C_A/s320/Teorema+Faktor+8.JPG)
Secara khusus jika (x – k) adalah faktor linier dari polinom F(x) maka F(k) = 0. dan x = k adalah salah satu akar akar persamaan F(x) = 0
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini
01. Buktikanlah bahwa (x + 3) adalah faktor dari x3 + x2 – 9x – 9
Jawab
Jika (x + 3) adalah factor dari F(x) = x3 + x2 – 9x – 9, maka F(–3) = 0
Uji :
F(–3) = (–3)x3 + (–3)2 – 9(–3) – 9
F(–3) = –27 + 9 + 27 – 9
F(–3) = 0
02. Tentukanlah faktor-faktor linier dari persamaan x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = 0
Jawab
Dengan menggunakan skema Horner diperoleh:
Faktor-faktornya : (x – 2), (x + 2), (x – 1) dan (x – 3)
03. Tentukanlah faktor-faktor linier dari persamaan x4 – x3 – x2 + 4x – 12 = 0
Jawab
Karena hasil bagi Horner terakhir,yakni x2 – x + 3 tidak dapat difaktorkan lagi, maka faktor-faktor linier dari persamaan x4 – x3 – x2 + 4x – 12 = 0 adalah (x – 2) dan (x + 2)
04. Tentukanlah faktor-faktor linier dari persamaan 2x3 – x2 – 18x + 9 = 0
Jawab
Faktor-faktor liniernya : (x – 2), (x + 3) dan (2x – 1)
Jika x1 , x2 , x3 , … dan xn adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan polinom anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 = 0 maka x1 , x2 , x3 , … dan xn dinamakan akar-akar polinom tersebut. Adapun rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan suatu polinom dapat diturunkan sebagai berikut:
Sebagai ilustrasi:
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut ini:
05. Tentukanlah jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan polinom 2x3 – 5x2 + 4x – 6 = 0
jawab
06. Diketahui persamaan polinom berderajat empat ax4 + 6x3 – 5x2 + x + 9 = 0. Jika x1 + x2 + x3 + x4 = –2 maka tentukanlah nilai x1 . x2 . x3 . x4 !
Jawab
07. Salah satu akar dari persamaan 2x3 + 3x2 + 7x + 3p = 0 adalah –1. Tentukanlah hasil kali dua akar yang lain !
Jawab
0 komentar:
Posting Komentar