LIMIT TRIGONOMETRI

Limit fungsi trigonometri memiliki definisi sebagai nilai terdekat suatu sudut dalam fungsi trigonometri. Perhitungan ini dapat disubstitusikan layaknya limit fungsi aljabar, tapi dengan fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu.

Fungsi trigonometri tersebut harus diubah menjadi identitas trigonometri untuk limit tak tentu, yaitu limit yang jika disubstitusikan akan bernilai 0. Selain itu, ada pula cara menghitung limit tak tentu tanpa menggunakan identitas trigonometri, tapi menggunakan teorema limit trigonometri. Ada juga yang menggunakan baik identitas dan teorema secara bersamaan.

Untuk menentukan nilai limit fungsi trigonometri, ada berbagai cara yang dapat digunakan, yaitu metode numerik, substitusi, pemfaktoran, kali sekawan, dan turunan.

Tapi berdasarkan nilainya, kita bisa membagi rumus ini menjadi dua, yaitu yang mendekati bilangan dan mendekati nol.

PERMUTASI SIKLIS

SOAL YANG AKAN DIBAHAS

Delapan kursi melingkar akan diduduki oleh 7 anak yang terdiri atas 4 laki-laki dan 3 perempuan. Jika kursi yang kosong diapit oleh laki-laki dan perempuan, maka banyaknya susunan cara duduk adalah .... 

A. 11.520 

B. 17.280 

C. 23.040 

D. 28.800 

E. 34.560

MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

Salah satu tahapan penting dalam analisis data adalah menggambarkan data ke dalam bentuk diagram. Terdapat berbagai macam bentuk diagram. Sebagian diantaranya cocok dipakai untuk data tunggal dan sebagian lagi cocok untuk data berkelompok. Beberapa contoh diagram diantaranya adalah …

1. Diagram batang
Contoh 1
Lukislah diagram batang untuk data hasil penjualan 4 jenis barang di took Koperasi Pelajar SMAN “Sukamaju” dalam satu bulan terakhir

MENGHITUNG UKURAN DATA DARI DATA BERKELOMPOK

Terdapat tiga macam ukuran dalam pengolahan data statistika, yakni ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran. Pada materi sebelumnya telah diuraikan penjelasan ketiga ukuran tersebut untuk data tunggal. Untuk data berkelompok ukuran-ukuran tersebut mempunyai aturan dan rumus tersendiri, yakni sebagai berikut:

1. Rumus menentukan rataan data

PENGERTIAN DATA BERKELOMPOK

Statistika adalah cabang ilmu matematika terapan yang mempelajari cara-cara :
a. mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisa data serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram
b. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data

UKURAN LETAK DATA (Kuartil, Desil, Persentil)

Ukuran letak kumpulan data merupakan batas nilai yang membagi data menjadi beberapa bagian . Ukuran ini meliputi Kuartil, desil dan persentil

1. Kuartil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi 4 bagian Kuartil terbagi tiga yaitu :
a. Kuartil pertama atau kuartil bawah ( Q1 )
b. Kuartil kedua atau kuartil tengah ( Q2 )
c. Kuartil ketiga atau kuartil atas ( Q3 )

UKURAN PEMUSATAN DATA (Mean, Median, Modus)

Ukuran pemusatan kumpulan data merupakan ukuran yang nilainya cenderung memusat (sama dengan nilai tengah data). Ukuran ini terdiri dari ;
01. Rataan ( Mean )
Rataan atau mean dari suatu data adalah jumlah semua nilai data dibagi dengan banyaknya data
Sehingga dirumuskan:

Untuk data yang disajikan dengan frekwensi, rumus rataannya adalah;

BEBERAPA PENGERTIAN DASAR DALAM STATISTIKA

Statistika adalah cabang ilmu matematika terapan yang mempelajari cara-cara

a. mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisa data serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram
b. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data

TABEL DISTRIBUSI Z DAN CARA MEMBACANYA

Tabel ini berisi nilai peluang untuk nilai z dari 0 s.d. 4.095
Untuk menentukan nilai z yang dimaksud, pelajarilah contoh-contoh berikut ini :
Contoh 1
Misal kita ingin mencari nilai z untuk uji dua arah dengan nilai peluang sebesar 0.1, maka ikuti langkah-langkah di bawah ini:
1. Karena uji dua arah maka akan dicari nilai z untuk satu arah saja, yakni dengan nilai peluang sebesar (0,5)(0,1) = 0,05
1. Carilah angka 0.05 pada deretan angka pada tabel. Apabila tidak dapat menemukan angka yang persis sebesar 0.05, maka carilah angka yang paling mendekati angka 0.05. (pada table yang mendekati adalah 0.049985.)

KAIDAH PENCACAHAN (KOMBINASI)

Kombinasi adalah pencacahan yang tidak memperhatikan urutan objek-objeknya. Jika suatu himpunan dengan n buah anggota (objek) akan disusun r objek tampa memperhatikaN urutannya, maka banyaknya susunan tersebut dirumuskan:

Sebagai contoh akan dihitung banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} tanpa memperhatikan urutannya

TABEL DISTRIBUSI T DAN CARA MEMBACANYA

Cara membaca tabel titik kritis distribusi t
Contoh 1
Misalkan kita ingin mencari titik kritis distribusi t pengujian satu arah dengan α = 0.05 dan derajat kebebasan DK sebesar 19, maka ikuti langkah-langkah di bawah ini:
1. Carilah angka 19 pada kolom df (paling kiri)
2. Carilah kolom dengan nilai α = 0.05
3. Tarik garis dari angka 19 pada kolom df ke arah kanan, sedangkan dari kolom dengan nilai α = 0.05 tarik garis ke bawah. Tentukan titik perpotongan keduanya.
4. Titik perpotongan dari kedua garis adalah nilai titik kritis dari distribusi t yang dicari, dalam kasus ini adalah 1,729133

KAIDAH PENCACAHAN (PERMUTASI)

Sebelum membahas permutasi akan dikenalkan terlebih dahulu notasi faktorial, yaitu : Jika n bilangan asli, maka n faktorial ditulis n ! didefinisikan sebagai berikut
n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) … 3. 2. 1

Dan nol faktorial didefinisikan sebagai 0! = 1

PENARIKAN KESIMPULAN

Yang dimaksud penarikan kesimpulan disini adalah penarikan kesimpulan dari hasil uji hipotesis suatu penelitian
Dalam tinjauan sederhana terdapat dua macam kesimpulan uji hipotesis, yaitu
(1) Menerima hipotesis
(2) Menolak hipotesis

Berdasarkan atas distribusi datanya, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas empat jenis, yaitu :
(1) Pengujian hipotesis dengan distribusi t (tabel t-student)
(2) Pengujian hipotesis dengan distribusi Z (table distribusi Z)
(3) Pengujian hipotesis dengan distribusi ϰ² (Tabel Chi-kuadrat)
(4) Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)

KAIDAH PENCACAHAN (ATURAN PENGISIAN)

Kaidah pencacahan adalah aturan membilang untuk mengetahui banyaknya kejadian atau objek-objek tertentu yang muncul. Dikatakan pencacahan karena hasilnya berupa sebuah bilangan cacah.
Terdapat tiga aturan dalam mencacah, yakni, aturan pengisian tempat yang tersedia, aturan permutasi dan aturan kombinasi

Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia

Aturan pengisian tempat yang tersedia, dibagi menjadi tiga cara, yakni :
(1) Aturan Tabel
(2) Aturan Diagram Cabang
(3) Aturan Perkalian Terurut

FUNGSI DISTRIBUSI BINOMIAL

Suatu besaran yang hanya bisa mengambil nilai-nilai berbeda dinamakan variabel Sedangkan variabel diskrit adalah variabel yang diperoleh dari kegiatan membilang sehingga mempunyai nilai-nilai bulat.
Jika variabel diskrit tersebut diperoleh dari suatu eksperimen acak, maka dianamakan variabel diskrit acak

Sebagai contoh, pelantunan tiga buah uang logam dimana setiap uang logam berkemungkinan muncul angka (A) atau gambar (G)

SIFAT-SIFAT SUDUT

Ada beberapa dalil dan sifat sudut yang harus dipahami sebagai pengetahuan pendukung untuk membuktikan sifat-sifat geometri bidang selanjutnya. Yakni :
1. Dalil Kesejajaran
Diberikan garis dan titik yang tidak pada garis. Terdapat tepat satu garis melalui titik yang sejajar dengan garis yang diberikan.

MENGGAMBAR DAN MENGHITUNG SUDUT DALAM RUANG

Sudut dalam dimensi tiga mengambil dasar pada sudut antara dua garis yang berpotongan.
Yang dimaksud dengan sudut antara dua garis yang berpotongan adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut.

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI LANJUTAN

Rumus Turunan Trigonometri – Dalam mempelajari matematika tentunya kita sering mendengar istilah trigonometri. Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang selalu berhubungan dengan sudut segitiga.

Contohnya adalah sinus, cosinus dan juga tangen. Dalam materi trigonometri sendiri kita akan menjumpai rumus mengenai turunan fungsi trigonometri.

Nah, jika Anda sekarang ini sedang mencari informasi mengenai bagaimana cara mengerjakan soal ataupun menghitung rumus turunan fungsi trigonometri, sin, cos dan tan maka Anda bisa simak artikel ini sampai akhir.

BANGUN-BANGUN PADA GEOMETRI BIDANG

Sebelum lebih jauh membahas bangun-bangun pada geometri bidang, akan diuraikan dulu pengertian titik, garis dan bidang dalam konsep geometri.

Titik dapat dibayangkan seperti bola yang semakin mengecil sehingga jari-jarinya nol. Titik dinyatakan dengan satu huruf besar (misalnya A, B, C dan sebagainya), dan karena tidak memiliki ukuran maka titik dikatakan berdimensi nol.

APLIKASI TURUNAN FUNGSI

Langkah- Langkah menyelesaikan soal-soal apliksi turunan
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi