VOLUME BOLA TERPOTONG

Cara Menghitung Volume Bola Terpotong atau Volume Tembereng Bola.

Menghitung volume tembereng bola ini kembali kita diskusikan, karena soal ini pernah ditanyakan pada Soal Olimpiade. Soal yang diujikan pada Olimpiade MIPA Science Expo untuk tingkat SMP sederajat ini beberapa soal diantaranya sudah tergolong HOTS (High Order Thinking Skills).

BENTUK AKAR

Bentuk akar merupakan salah satu contoh bilangan irrasional. Bentuk ini pada awalnya sering diasumsikan sebagai produk dari teorema Pythagoras.
Sebagai contoh:

Dalam hal ini berlaku : Untuk a dan n adalah bilangan real tak negatif , maka

RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT GANDA DAN SUDUT TENGAHAN

A. Rumus Sudut Ganda

Yang dimaksud dengan sudut ganda adalah sudut 2α. Untuk mendapatkan rumus trigonometri untuk sin 2α, cos 2α dan tan 2α, diperoleh dari rumus-rumus sebelumnya, yakni:

sin 2α = 2.sin α.cos α

cos 2α = cos²α − sin²α atau cos 2α = 1 – 2.sin²α atau cos 2α = 2.cos²α − 1

PERSAMAAN TRIGONOMETRI LANJUTAN

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Terdapat tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
(1) sin x = sin α maka x = α + k.360^o dan x = (180 – α) + k.360^o
(2) cos x = cos α maka x = α + k.360^o dan x = – α + k.360^o
(3) tan x = tan α maka x = α + k.180^o
dimana k adalah bilangan bulat

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu.
Penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Cartesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier

PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR

Bagaimana kita bisa menjelaskan fase-base bulan?

Mengapa bentuk bulan yang terlihat dari bumi berubah-ubah?

Kapan kita melihat bulan baru, bulan sabit, dan bulan purnama?

KEDUDUKAN TITIK, GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG

Terdapat beberapa macam kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang, yakni :
(1) Kedudukan titik dan titik
      a. Titik berimpit dengan titik

    

      b. Titik tidak berimpit dengan titik

    

PERSAMAAN NILAI MUTLAK (2)

 Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak, dapat digunakan sifat

01. (a) Jika │f(x)│ = a maka f²(x) = a²

(b) Jika │f(x)│ = a maka f(x) = a atau f(x) = –a

02. (a) Jika │f(x)│ = │g(x)│ maka f²(x) = g²(x) 

(b) Jika │f(x)│ = │g(x)│ maka f(x) = g(x) atau f(x) = –g(x)

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Rumus dasar turunan fungsi trigonometri adalah turunan fungsi sinus dan kosinus, yang diperoleh dari konsep limit, yakni sebagai berikut:

Jika y = sin x maka y’ = cos x
Jika y = cos x maka y’ = –sin x

NOTASI SIGMA

Sigma dalam bahasa sederhananya dapat dikatakan sebagai jumlah. Notasi sigma adalah simbol untuk menjumlahkan sejumlah bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan aturan tertentu. Materi notasi sigma masih mempunyai hubungan dengan materi barisan dan deret, baik aritmetika atau geometri. Jadi, sebaiknya sobat idschool sudah menguasai materi tersebut karena akan membantu sobat dalam mempelajari materi tentang pengertian, rumus, dan sifat-sifat notasi sigma. Secara umum, notasi sigma diberikan pada persamaan di bawah.

INDUKSI MATEMATIKA

1. Induksi Matematika pada Pembuktian Rumus

Dalam kehidupan sehari hari, kita sering mengambil suatu kesimpulan berdasarkan data-data yang sudah ada.
Kesimpulan tersebut belum valid, karena masih bersifat dugaan (hipotesa)
Kesimpulan akan lebih valid jika hipotesa tersebut diuji berdasarkan fakta yang sudah ada. Cara seperti ini merupakan inti dari prinsip induksi

PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Untuk memahami konsep nilai mutlak, akan diilustrasikan dengan cerita berikut ini: Seorang anak pramuka sedang latihan baris berbaris. Dari posisi diam, si anak diminta maju 2 langkah ke depan, kemudian 4 langkah ke belakang. Dilanjutkan dengan 3 langkah ke depan dan akhirnya 2 langkah ke belakang. Dari cerita di atas dapat diambil permasalahan :

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

Pada materi kali ini akan membahas tentang jumlah dan selisih dua sudut dalam trigonometri yaitu pada sinus, cosinus, dan tangen.

Rumusnya adalah sebagai berikut:

KUBUS, BALOK, PRISMA dan LIMAS

(1) Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang persegi yang kongruen

BENTUK EKSPONEN DENGAN PANGKAT BULAT

Pengertian pangkat:

Sifat-sifat pemangkatan


Bukti dengan contoh


Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini

01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini:

Jawab



02. Sederhanakanlah bentuk:

Jawab


Sifat-sifat diatas, berlaku juga buat pangkat nol dan pangkat negatif yaitu.




Terdapat pula, sifat tambahan berikut.

Bukti dengan contoh



Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini

01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini

Jawab