PERSAMAAN NILAI MUTLAK (2)

 Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak, dapat digunakan sifat

01. (a) Jika │f(x)│ = a maka f²(x) = a²

(b) Jika │f(x)│ = a maka f(x) = a atau f(x) = –a

02. (a) Jika │f(x)│ = │g(x)│ maka f²(x) = g²(x) 

(b) Jika │f(x)│ = │g(x)│ maka f(x) = g(x) atau f(x) = –g(x)

Untuk lebih memahami persamaan nilai mutlak, perhatikan contoh berikut :

01. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut :

(a) │2x – 5│ = 3                  (b) │3 – 2x│ = 7

Jawab

(a) │2x – 5│ = 3

Cara 1

(2x – 5)² = 32

4x² – 20x + 25 = 9

4x² – 20x + 16 = 0

x² – 5x + 4 = 9

(x – 4)(x – 1) = 0

Jadi x = 1 dan x = 4

Cara 2

│2x – 5│ = 3

2x - 5 = -3 atau 2x - 5 = 3

2x = -3 + 5 atau 2x = 3 + 5

2x = 2 atau 2x = 8

x = 1 atau x = 4

(b) │3 – 2x│ = 7

(3 – 2x)² = 72

9 – 12x + 4x² = 49

4x² – 12x – 40 = 0

x² – 3x – 10 = 0

(x – 5)(x + 2) = 0

Jadi x = 5 atau x = –2

02. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut :

(a) │2x + 4│ = │x – 1│                        (b) │3x + 4│ = │2x – 1│

Jawab

(a) │2x + 4│ = │x – 1│

Cara 1

(2x + 4)² = (x – 1)²

4x² –16x + 16 = x² – 2x + 1

3x² – 14x + 15 = 0

(3x – 5)(x – 3) = 0

Jadi x = 5/3 atau x = 3

Cara 2

2x + 4 = x – 1 atau 2x + 4 = -(x - 1)

2x - x = -1 - 4 atau 2x + 4 = -x + 1

x = -5 atau 2x + x = 1 - 4

x = -5 atau 3x = -3

x = -5 atau x = -1

(b) │3x + 4│ = │2x – 1│

(3x + 4)² = (2x – 1)²

9x² +24x + 16 = 4x² – 4x + 1

5x² + 28x + 15 = 0

(5x + 3)(x + 5) = 0

Jadi x = –3/5 atau x = –5

03. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut :

(a) │3x – 2│ = x + 4                          (b) │2x + 4│ = x – 3

Jawab

(a) │3x – 2│ = x + 4

(3x – 2)² = (x + 4)²

9x² – 12x + 4 = x² + 8x + 16

8x² – 20x – 12 = 0

2x² – 5x – 3 = 0

(2x + 1)(x – 3) = 0

Jadi x = –1/2 atau x = 3

Uji: x = –1/2 maka x + 4 = –1/2 + 4 = 7/2 (memenuhi)

Uji: x = 3 maka x – 4 = 3 + 4 = 7 (memenuhi)

Sehingga H = {–1/2, 3}

(b) │2x – 4│ = x – 3

(2x – 4)² = (x – 3)²

4x² –16x + 16 = x² – 6x + 9

3x² – 22x + 7 = 0

(3x – 1)(x – 7) = 0

Jadi x = 1/3 atau x = 7

Uji: x = 1/3 maka x – 3 = 1/3 – 4 = –11/3 (tidak memenuhi)

Uji: x = 7 maka x – 4 = 7 – 4 = 3 (memenuhi)

Sehingga H = {7}