PERSAMAAN TRIGONOMETRI LANJUTAN

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Terdapat tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
(1) sin x = sin α maka x = α + k.360^o dan x = (180 – α) + k.360^o
(2) cos x = cos α maka x = α + k.360^o dan x = – α + k.360^o
(3) tan x = tan α maka x = α + k.180^o
dimana k adalah bilangan bulat

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0^o < x ≤ 360^o

Jawab
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60^o
maka
2x = 60^o + k.360^o
x = 30^o + k.180^o
Untuk k = 0 maka x = 30^o + (0)180^o = 30^o
Untuk k = 1 maka x = 30^o + (1)180^o = 210^o
dan

2x = –60^o + k.360^o
x = –30^o + k.180^o
Untuk k = 1 maka x = –30^o + (1)180^o = 150^o
Untuk k = 2 maka x = –30^o + (2)180^o = 330^o
Jadi H = { 30^o, 150^o , 210^o , 330^o }

02. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan 2.sin 3x = –√2
dalam interval 0^o < x ≤ 360^o
Jawab


03. Tentukanlah nilai x yang memenuhi √3+ 3.tan (2x – 30^o) = 0 dalam interval 0^o< x ≤ 360^o
Jawab

04. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan 2.cos²x + cosx – 1 = 0 dalam interval 0^o < x ≤ 360^o
Jawab