Model Pembelajaran: Problem Based Learning dan Discovery Learning

Materi Vektor

  1. Sintak Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL)

Rumus suku ke-n dan Jumlah suku ke-n barisan aritmetika bertingkat

Apa itu barisan Aritmetika?!
Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki beda yang sama antara suku ke-n dan suku ke-n+1.

Contoh barisan Aritmetika
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ...
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, ...

KONVERSI BILANGAN

Basis bilangan adalah bilangan yang menjadi dasar terbentuknya bilangan lain dalam suatu sistem bilangan.

Bilangan basis 3 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 3, yaitu 0, 1 dan 2.
Bilangan yang menggunakan 10 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 merupakan bilangan desimal.
Bilangan basis 2 biasa disebut biner = 0 dan 1.
Bilangan basis 8 biasa disebut octal = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Bilangan basis 16 biasa disebut hexadesimal = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f.

Rumus mengubah basis x ke basis 10

abcd... ₓ = (a × xⁿ⁻¹) + (b × xⁿ⁻²) + (c × xⁿ⁻³) + ... + (... × x⁰)
n = banyak suku angka

Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas

Sumbu Afinitas adalah garis perpotongan antara bidang pengiris dengan bidang alas atau bidang atas bangun ruang. Sumbu Afinitas digunakan sebagai patokan untuk menarik garis-garis bidang irisan lainnya di dalam bangun ruang itu. Untuk memudahkan dalam Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas ini, ada beberapa aksioma (aksioma = pernyataan-pernyataan sederhana) yang kita libatkan yaitu : 

(a). Garis dapat dibuat melalui dua titik,
(b). Garis dapat diperpanjang pada kedua ujungnya,
(c). Bidang dapat diperluas.

Definisi, Aksioma, Postulat, Dalil, Lemma, Corollary, dan Teorema

Apa yang dimaksud tentang :

a. Definisi

Definisi merupakan sebuah pernyataan yang dibuat dengan menggunakan konsep yang tak terdefinisi atau konsep yang telah terdefinisi sebelumnya. Konsep yang tak terdefinisi didalam geometri misalnya adalah titik, garis, bidang dan ruang.

Sedangkan Definisi misalnya adalah definisi Sinar. Di dalam geometri kita mengenal sinar, dan definisi sinar adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan suatu titik tetap dan titik-titik yang sepihak terhadap titik tetap itu.

DALIL MENELAUS PADA SEGITIGA DAN PEMBUKTIANNYA

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi dalil menelaus pada segitiga yang merupakan bagian dari "geometri bidang datar" yang ada pada matematika peminatan kelas X.

Konsep Dalil Menelaus pada Segitiga 

 Diberikan sebuah segitiga ABC, titik D terletak pada garis AC dan titik E terletak pada garis BC. Kemudian titik D dan E dihubungkan membentuk garis DE. Garis AB dan DE diperpanjang sehingga keduanya berpotongan di titik F seperti nampak pada gambar berikut.

PERMUTASI MENYUSUN BILANGAN

Contoh soal pembahasan pencacahan permutasi dalam penyusunan bilangan dari angka-angka matematika kelas 11 SMA IPA, IPS juga bisa.

Persamaan Parabola

Seperti pada ellips dan hiperbola, banyak sekali aplikasi parabola yang bertumpu pada definisi analitisnya daripada bentuk aljabarnya. Aplikasi-aplikasi tersebut, misalkan pembangunan teleskop radio dan perusahaan lampu senter, menggunakan definisi analitis parabola dalam penentuan lokasi fokus dari parabola tersebut. Berikut ini definisi analitis dari suatu parabola.

Menghitung luas Poligon tertutup dengan rumus koordinat

Dalam kasus untuk menghitung luas secara teliti maka dapat dilakukan dengan menggunakan nilai koordinat (x, y).

Perhatikan segitiga di samping!
Terdapat tiga buah titik pada segitiga tersebut dengan koordinat

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)

TABUNG, KERUCUT dan BOLA

1. Tabung
   
   
   
   a. Banyaknya sisi = 3 buah
   
   • Sisi datar = 2 buah
   • Sisi lengkung = 1 buah

ATURAN LOGIKA

 

Sebelum belajar lebih jauh tentang logika matematika, ini ada beberapa aturan yg harus kita ketahui, baik untuk penggantian maupun penyimpulan, cekidot

KETERBAGIAN

Sebelum mempelajari lebih lanjut ciri-ciri bilangan habis dibagi, ada baiknya silakan membaca materi berikut :

SIFAT MODULO

Sifat 1 :

a ≡ a (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka b ≡ a (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) dan b ≡ c (mod n) maka a ≡ c (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n) maka a + c = b + d (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n) maka ac = bd (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka a + c = b + c (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka ac = bc (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka a^k ≡ b^k (mod n) untuk k bilangan bulat positif sebarang.

RUMUS CEPAT MENENTUKAN PERSAMAAN KUADRAT BARU

Persamaan kuadrat baru atau sering disingkat PKB merupakan suatu persamaan kuadrat yang dibentuk berdasarkan akar-akar yang ada kaitannya dengan akar-akar persamaan kuadrat lama. Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Secara umum, persamaan kuadrat baru dirumuskan sebagai berikut.
x2 – (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Atau biasanya ditulis dalam bentuk simbol sebagai berikut.

x2 – (α + β)x + α . β = 0

MENENTUKAN PERSAMAAN KUADRAT BARU

Cara menentukan persamaan kuadrat baru – Persamaan kuadrat merupakan sebuah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua). Bentuk grafik persamaan kuadrat berupa kurva lengkung yang memiliki satu titik puncak. Titik puncak maksimum terdapat pada kurva yang terbuka ke bawah. Sedangkan titik puncak minimum terdapat pada kurva yang terbuka ke atas.

Bahasan persamaan kuadrat juga sering memuat cara menentukan persamaan kuadrat baru. Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat maka kita dapat menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar – akar yang berbeda. Melalui postingan ini, kita akan mempelajari cara menentukan persamaan kuadrat baru dari persamaan kuadrat awal yang diketahui.

7 BILANGAN PRIMA UNIK

Berikut ini merupakan 7 Bilangan Prima unik yang ada di dunia

Pengertian Matematika

Apa sebenarnya matematika itu? Pada saat berbicara tentang matematika, yang terbayang dalam pikiran kita selalu tentang “bilangan”, “angka”, “simbol-simbol”, atau “perhitungan”. Pakar yang sangat tertarik dengan perilaku bilangan, melihat matematika dari sudut bilangan. Pakar lain lebih mencurahkan perhatian kepada struktur-struktur, dengan melihat matematika dari sudut pandang struktur-strukturnya. Pakar lain lebih tertarik pada pola pikir atau sistematika, maka ia melihat matematika dari sudut pandang sistematikanya.

Tahapan dalam Matematika

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan pemprediksian peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: struktur, ruang, dan perubahan.

SEJARAH MATEMATIKA

Kata “matematika” berasal dari kata μάθημα (máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar ilmu matematika telah banyak dikenal orang pada masa pra sejarah. Banyak ditemukan berbagai tulisan matematika di berbagai wilayah yang merupakan sisa peninggalan zaman prasejarah, di antaranya :

JANGAN ASAL CORET !!!

Metode coret sebenarnya adalah cara cepat (disebut juga Smart Solution) untuk menyelesaikan soal matematika.
Cuma sayangnya, kadang siswa "membabi buta" dalam melakukan metode coret ini. Mengapa ini dilakukan? Mungkin salah satu sebabnya siswa belum paham konsep dasarnya metode coret.
Mencoret sebenarnya adalah menyederhanakan pecahan. Menyederhanakan pecahan berarti melibatkan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).