ARDI KUSNADI

Kamis, 19 November 2020

Menyelesaikan Persamaan Matriks

Salah satu diantara penggunaan invers matriks adalah untuk menyelesaikan persamaan matriks. Ada dua macam rumus dasar menyelesaikan persamaan matriks, yaitu :
(1) Jika A x B = C maka B =A-1 x C
(2) Jika A x B = C maka A = C x A-1

Untuk lebih memahami rumus diatas, ikutilah contoh soal berikut ini :

Rabu, 18 November 2020

PERSAMAAN LINGKARAN

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan dalam grafik cartesius.

Jarak yang sama itu disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu dinamakan pusat lingkaran

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah

x2 + y2 = r2

Selasa, 17 November 2020

UKURAN LETAK DATA (Kuartil, Desil, Persentil)

Ukuran letak kumpulan data merupakan batas nilai yang membagi data menjadi beberapa bagian . Ukuran ini meliputi Kuartil, desil dan persentil

1. Kuartil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi 4 bagian Kuartil terbagi tiga yaitu :
a. Kuartil pertama atau kuartil bawah ( Q1 )
b. Kuartil kedua atau kuartil tengah ( Q2 )
c. Kuartil ketiga atau kuartil atas ( Q3 )

Kamis, 12 November 2020

INVERS PERKALIAN MATRIKS (ORDO 2 x 2)

Matriks identitas perkalian (dilambangkan dengan I) adalah sebuah matriks persegi yang memenuhi sifat: Jika A adalah matriks persegi yang berordo sama dengan I, maka berlaku
A x I = I x A = A
Untuk matriks identitas ordo (2 x 2) dapat dinyatakan sebagai
Bukti :
Jika A sebuah matriks persegi maka terdapat invers perkalian dari matriks A yang dilambangkan dengan A-1 dan memenuhi sifat:
A x A-1 = A-1 x A = I

Selasa, 10 November 2020

UKURAN PEMUSATAN DATA (Mean, Median, Modus)

Ukuran pemusatan kumpulan data merupakan ukuran yang nilainya cenderung memusat (sama dengan nilai tengah data). Ukuran ini terdiri dari ;
01. Rataan ( Mean )
Rataan atau mean dari suatu data adalah jumlah semua nilai data dibagi dengan banyaknya data
Sehingga dirumuskan:
Untuk data yang disajikan dengan frekwensi, rumus rataannya adalah;

PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Yang dimaksud dengan pertidaksamaan irrasional adalah pertidaksamaan yang memuat bentuk akar.

Pertidaksamaan lrrasional bentuk ini diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Kuadratkan masing-masing ruas kiri dan ruas kanan, dan diselesaikan sehingga diperoleh interval nilai x
2. Bentuk linier/kuadrat yang diakarkan haruslah selalu positip atau sama dengan nol. Dari sini diperoleh interval nilai x sebagai syarat
3. Kedua interval nilai x yang diperoleh, kemudian diambil irisannya sehingga didapat hasil akhir pertidaksamaan tersebut

Kamis, 05 November 2020

PERKALIAN MATRIKS

Misalkan terdapat sebuah tabel ketidakhadiran dua orang siswa pada kursus Bahasa Inggris dengan alasan sakit (S), izin (I) atau Tampa keterangan (TK)
Untuk masing-masing alasan ketidakhadiran diberi bobot pelanggaran berdasarkan tabel sebagai berikut

Selasa, 03 November 2020

BEBERAPA PENGERTIAN DASAR DALAM STATISTIKA


Statistika adalah cabang ilmu matematika terapan yang mempelajari cara-cara

a. mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisa data serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram
b. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

Pada bab sebelumnya sudah dipelajari tentang persamaan serta pertidaksamaan linier dan kuadrat, pada bab ini akan membahas tentang pertidaksamaan pecahan.

Adapun langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan pecahan adalah sebagai berikut :
(1) Mengubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol
(2) Menentukan nilai pembuat nol pembilang dan penyebut
(3) Melukis daerah penyelesaian dalam garis bilangan
(4) Menentukan interval penyelesaian

Senin, 02 November 2020

PERSAMAAN LOGARITMA

Pada materi sebelumnya telah diuraikan tentang logaritma. Adapun pengertian logaritma adalah:

Terdapat beberapa sifat dalam logaritma, yaitu

TABEL DISTRIBUSI Z DAN CARA MEMBACANYA

Tabel ini berisi nilai peluang untuk nilai z dari 0 s.d. 4.095
Untuk menentukan nilai z yang dimaksud, pelajarilah contoh-contoh berikut ini :
Contoh 1
Misal kita ingin mencari nilai z untuk uji dua arah dengan nilai peluang sebesar 0.1, maka ikuti langkah-langkah di bawah ini:
1. Karena uji dua arah maka akan dicari nilai z untuk satu arah saja, yakni dengan nilai peluang sebesar (0,5)(0,1) = 0,05
1. Carilah angka 0.05 pada deretan angka pada tabel. Apabila tidak dapat menemukan angka yang persis sebesar 0.05, maka carilah angka yang paling mendekati angka 0.05. (pada table yang mendekati adalah 0.049985.)

Selasa, 27 Oktober 2020

KAIDAH PENCACAHAN (KOMBINASI)

Kombinasi adalah pencacahan yang tidak memperhatikan urutan objek-objeknya. Jika suatu himpunan dengan n buah anggota (objek) akan disusun r objek tampa memperhatikaN urutannya, maka banyaknya susunan tersebut dirumuskan:

Sebagai contoh akan dihitung banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} tanpa memperhatikan urutannya

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan:

Contoh : │–3│ = 3 , │5│ = 5 , │4 – 6│ = │4 – 6│

Senin, 26 Oktober 2020

FUNGSI LOGARITMA

Pada bab ini yang akan dibahas adalah fungsi eksponen sederhana, yakni fungsi eksponen dengan bentuk:
y =  alog kx
dimana dimana a > 0 , a ≠ 1, k > 0 dan a, k ϵ Real

Langkah-langkah melukis grafik fungsi logaritma
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu X (Syarat : y = 0)
2. Menentukan titik-titik bantu dengan menggunakan daftar
3. Melukis grafik

TABEL DISTRIBUSI T DAN CARA MEMBACANYA

Cara membaca tabel titik kritis distribusi t
Contoh 1
Misalkan kita ingin mencari titik kritis distribusi t pengujian satu arah dengan α = 0.05 dan derajat kebebasan DK sebesar 19, maka ikuti langkah-langkah di bawah ini:
1. Carilah angka 19 pada kolom df (paling kiri)
2. Carilah kolom dengan nilai α = 0.05
3. Tarik garis dari angka 19 pada kolom df ke arah kanan, sedangkan dari kolom dengan nilai α = 0.05 tarik garis ke bawah. Tentukan titik perpotongan keduanya.
4. Titik perpotongan dari kedua garis adalah nilai titik kritis dari distribusi t yang dicari, dalam kasus ini adalah 1,729133

Kamis, 22 Oktober 2020

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS

Terdapat beberapa operasi aljabar yang dapat dilakukan pada matriks, diantaranya adalah penjumlahan dan pengurangan. Namun dua matriks dapat dijumlah/dikurang jika kedua matriks itu ordonya sama.

Misalkan A dan B adalah dua matriks yang ordonya sama serta A + B = C, maka C adalah matriks hasil yang didapat dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang seletak pada A dan B.
Contoh :

Selasa, 20 Oktober 2020

KAIDAH PENCACAHAN (PERMUTASI)

Sebelum membahas permutasi akan dikenalkan terlebih dahulu notasi faktorial, yaitu : Jika n bilangan asli, maka n faktorial ditulis n ! didefinisikan sebagai berikut
n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) … 3. 2. 1

Dan nol faktorial didefinisikan sebagai 0! = 1

Senin, 19 Oktober 2020

PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINIER

Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan secara matematis melalui sistem persamaan linier. Biasanya soal-soal tersebut dianalisa dengan langkah-langkah sebagai berikut:

(1) Menetapkan objek-objek yang akan diajadikan variabel
(2) Mencari hubungan antar variabel dalam bentuk sistem persamaan linier
(3) Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier itu dengan metoda substitusi atau eliminasi

PERSAMAAN EKSPONEN

Pada bab sebelumnya kita telah belajar sifat-sifat dasar operasi aljabar pada eksponen, yaitu:

PENARIKAN KESIMPULAN

Yang dimaksud penarikan kesimpulan disini adalah penarikan kesimpulan dari hasil uji hipotesis suatu penelitian
Dalam tinjauan sederhana terdapat dua macam kesimpulan uji hipotesis, yaitu
(1) Menerima hipotesis
(2) Menolak hipotesis

Berdasarkan atas distribusi datanya, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas empat jenis, yaitu :
(1) Pengujian hipotesis dengan distribusi t (tabel t-student)
(2) Pengujian hipotesis dengan distribusi Z (table distribusi Z)
(3) Pengujian hipotesis dengan distribusi ϰ2 (Tabel Chi-kuadrat)
(4) Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)

Kamis, 15 Oktober 2020

MATRIKS

Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jaajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri atas baris-baris atau kolom-kolom
Pada awalnya matriks dimaksudkan sebagai bentuk lain dari penulisan data-data sebuah tabel.
Sebagai contoh diberikan sebuah tabel ketidakhadiran tiga orang siswa pada belajar tambahan selama tiga hari (Senin, Selasa, Rabu), yakni sebagai berikut

Rabu, 14 Oktober 2020

Fungsi Trigonometri Serta Contoh Soalnya


Pengertian Fungsi Trigonometri

Fungsi Trigonometri

Selasa, 13 Oktober 2020

KAIDAH PENCACAHAN (ATURAN PENGISIAN)

Kaidah pencacahan adalah aturan membilang untuk mengetahui banyaknya kejadian atau objek-objek tertentu yang muncul. Dikatakan pencacahan karena hasilnya berupa sebuah bilangan cacah.
Terdapat tiga aturan dalam mencacah, yakni, aturan pengisian tempat yang tersedia, aturan permutasi dan aturan kombinasi

Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia

Aturan pengisian tempat yang tersedia, dibagi menjadi tiga cara, yakni :
(1) Aturan Tabel
(2) Aturan Diagram Cabang
(3) Aturan Perkalian Terurut

Senin, 05 Oktober 2020

FUNGSI EKSPONEN

Pada bab ini yang akan dibahas adalah fungsi eksponen sederhana, yakni fungsi eksponen dengan bentuk:
y = k.ax
dimana a > 0 , a ≠ 1, k > 0 dan a, k ϵ Real

Langkah-langkah melukis grafik fungsi eksponen
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y (Syarat : x = 0)
2. Menentukan titik-titik bantu dengan menggunakan daftar
3. Melukis grafik

FUNGSI DISTRIBUSI BINOMIAL

Suatu besaran yang hanya bisa mengambil nilai-nilai berbeda dinamakan variabel Sedangkan variabel diskrit adalah variabel yang diperoleh dari kegiatan membilang sehingga mempunyai nilai-nilai bulat.
Jika variabel diskrit tersebut diperoleh dari suatu eksperimen acak, maka dianamakan variabel diskrit acak

Sebagai contoh, pelantunan tiga buah uang logam dimana setiap uang logam berkemungkinan muncul angka (A) atau gambar (G)

Sabtu, 26 September 2020

RUMUS CEPAT MENENTUKAN PERSAMAAN KUADRAT BARU

Persamaan kuadrat baru atau sering disingkat PKB merupakan suatu persamaan kuadrat yang dibentuk berdasarkan akar-akar yang ada kaitannya dengan akar-akar persamaan kuadrat lama. Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Secara umum, persamaan kuadrat baru dirumuskan sebagai berikut.
x2  (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
Atau biasanya ditulis dalam bentuk simbol sebagai berikut.
x2  (α + β)x + α . β = 0

MENENTUKAN PERSAMAAN KUADRAT BARU

Cara menentukan persamaan kuadrat baru – Persamaan kuadrat merupakan sebuah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua). Bentuk grafik persamaan kuadrat berupa kurva lengkung yang memiliki satu titik puncak. Titik puncak maksimum terdapat pada kurva yang terbuka ke bawah. Sedangkan titik puncak minimum terdapat pada kurva yang terbuka ke atas.

Bahasan persamaan kuadrat juga sering memuat cara menentukan persamaan kuadrat baru. Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat maka kita dapat menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar – akar yang berbeda. Melalui postingan ini, kita akan mempelajari cara menentukan persamaan kuadrat baru dari persamaan kuadrat awal yang diketahui.

Selasa, 22 September 2020

MENAFSIRKAN NILAI OPTIMUM DALAM PROGRAM LINIER

Masalah dimulai dari soal cerita dan diakhiri dengan mendapatkan suatu nilai optimum fungsi objektif / fungsi sasaran. Fungsi objektif ini dapat berbentuk funsi laba, pendapatan, biaya dan sebagainya. Sehingga untuk menyelesaikan program linier lengkap, hendaknya mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :

(1) Menyusun model matematika yang terdiri dari kendala (sistem pertidaksamaan linier) dan fungsi sasaran
(2) Melukis grafik daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier tersebut serta menentukan titik-titik ujinya
(3) Menentukan nilai optimum suatu fungsi sasaran dengan cara mensubstitusikan titik-titik uji ke dalam fungsi sasaran

NILAI OPTIMUM FUNGSI SASARAN

Suatu fungsi sasaran dalam program linier dengan dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk : f(x, y) = ax + by dimana a dan b anggota bilangan real. Fungsi objektif ini dimaksudkan untuk menentukan nilai optimum dalam suatu soal cerita. Sedangkan nilai optimum itu sendiri terdiri dari nilai maksimum (misalnya menyangkut laba, pendapatan, dan lain-lain) dan nilai minimum (misalnya menyangkut biaya, kerugian, dan lain-lain).

Nilai optimum suatu fungsi sasaran dapat ditentukan dengan menggunakan titik uji, yaitu titik potong dua garis batas dalam daerah penyelesaian.

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, terlebih dahulu kita akan membahas grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x.

Grafik fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang menggunakan dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya. Namun untuk melukis kedua sumbu ini dipakai aturan tersendiri, yakni sebagai berikut

SIFAT-SIFAT SUDUT

Ada beberapa dalil dan sifat sudut yang harus dipahami sebagai pengetahuan pendukung untuk membuktikan sifat-sifat geometri bidang selanjutnya. Yakni :
1. Dalil Kesejajaran
Diberikan garis dan titik yang tidak pada garis. Terdapat tepat satu garis melalui titik yang sejajar dengan garis yang diberikan.

MENGGAMBAR DAN MENGHITUNG SUDUT DALAM RUANG

Sudut dalam dimensi tiga mengambil dasar pada sudut antara dua garis yang berpotongan.
Yang dimaksud dengan sudut antara dua garis yang berpotongan adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut.

SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Persamaan linier tiga variabel, yaitu persamaan yang mengandung tiga variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + cz + d = 0. Dalam hal ini a, b dan c masing-masing dinamakan koefisien dari x, y dan z, sedangkan d dinamakan konstanta.

Metoda menentukan himpunan penyelasaiannya adalah
(a) Metoda substitusi
(b) Metoda eliminasi

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Pada materi terdahulu telah diperlajari tentang persamaan linier dua variabel, yaitu persamaan yang mengandung dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + c = 0. Dalam hal ini a dan b masing-masing dinamakan koefisien dari x dan y, sedangkan c dinamakan konstanta.

Penyelesaian dari persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 ini, merupakan pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut. Pasangan berurutan ini jika digambar kedalam grafik Cartesius, merupakan titik-titik yang tak hingga jumlahnya, sehingga membentuk suatu garis lurus.

Senin, 21 September 2020

FUNGSI EKSPONEN

Pada materi kali ini yang akan dibahas adalah fungsi eksponen sederhana, yakni fungsi eksponen dengan bentuk:
y = k.ax
dimana a > 0 , a ≠ 1, k > 0 dan a, k ϵ Real

Langkah-langkah melukis grafik fungsi eksponen
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y (Syarat : x = 0)
2. Menentukan titik-titik bantu dengan menggunakan daftar
3. Melukis grafik

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI LANJUTAN

Rumus Turunan Trigonometri – Dalam mempelajari matematika tentunya kita sering mendengar istilah trigonometri. Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang selalu berhubungan dengan sudut segitiga.

Contohnya adalah sinus, cosinus dan juga tangen. Dalam materi trigonometri sendiri kita akan menjumpai rumus mengenai turunan fungsi trigonometri.

Nah, jika Anda sekarang ini sedang mencari informasi mengenai bagaimana cara mengerjakan soal ataupun menghitung rumus turunan fungsi trigonometri, sin, cos dan tan maka Anda bisa simak artikel ini sampai akhir.

Kamis, 17 September 2020

FUNGSI SASARAN DAN KENDALA DALAM PROGRAM LINEAR

Salah satu hal penting dalam menyelesaikan program linier adalah menyusun model matematika. Model matematika merupakan sistem persamaan atau pertidaksamaan linier yang diambil dari suatu soal cerita. Model matematika ini terdiri dari dua bagian, yakni bagian kendala (biasanya berbentuk pertidaksamaan) yang merupakan keterbatasan aspek dalam masalah program linier, dan fungi objektif (fungsi sasaran) yang dipakai untuk menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum)

Rabu, 16 September 2020

PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Terdapat tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
(1) sin x = sin α maka x = α + k.360o dan x = (180 – α) + k.360o
(2) cos x = cos α maka x = α + k.360o dan x = – α + k.360o
(3) tan x = tan α maka x = α + k.180o
dimana k adalah bilangan bulat

Selasa, 15 September 2020

BANGUN-BANGUN PADA GEOMETRI BIDANG

Sebelum lebih jauh membahas bangun-bangun pada geometri bidang, akan diuraikan dulu pengertian titik, garis dan bidang dalam konsep geometri.

Titik dapat dibayangkan seperti bola yang semakin mengecil sehingga jari-jarinya nol. Titik dinyatakan dengan satu huruf besar (misalnya A, B, C dan sebagainya), dan karena tidak memiliki ukuran maka titik dikatakan berdimensi nol.

GARIS LURUS DARI PERSAMAAN LINEAR

Terdapat dua bentuk persamaan garis, yaitu:
Gradien suatu garis merupakan angka yang menunjukkan tingkat kemiringan suatu garis. Garis yang horizontal (sejajar dengan sumbu-X) gradiennya 0, dan garis yang vertikal (sejajar dengan sumbu-Y) gradiennya ∞

Senin, 14 September 2020

LOGARITMA

Bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah an, dimana a dinamakan bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.
Sebagai contoh :
23= 8
16½ = 4
Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya
3x= 9 berapakah nilai x ?
25y = 5 berapakah nilai y ?

APLIKASI TURUNAN FUNGSI

Langkah- Langkah menyelesaikan soal-soal apliksi turunan
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi

Rabu, 09 September 2020

RUMUS HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS

Rumus hasil kali sinus dan kosinus merupakan pengembangan dari rumus jumlah dan selisih dua sudut. Yakni sebagai berikut:

2.sin α.cos β = sin (α + β) + sin (α − β)

2.cos α.sin β = sin (α + β) − sin (α − β)

2.cos α.cos β = cos(α + β) + cos(α − β)

−2.sinα.sinβ = cos(α + β) − cos(α − β)

Senin, 07 September 2020

BENTUK EKSPONEN DENGAN PANGKAT PECAHAN

Bentuk pangkat pecahan dapat diartikan sebagai bentuk lain dari penarikan akar. Dimana untuk m dan n bilangan bulat dan n > 0 , n ≠ 1 berlaku

Sifat-sifat yang berlaku pada pangkat bulat, berlaku pula pada pangkat pecahan, yakni:

MELUKIS GRAFIK FUNGSI POLINOM

Langkah- Langkah melukis Grafik Fungsi polinom
1. Menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y (jika mudah ditentukan)
2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun serta titik-titik stasionernya
3. Menentukan Interval cekung atas dan cekung bawah fungsi serta titik beloknya
4. Melukis sketsa grafik

Selasa, 01 September 2020

VOLUME MAKSIMUM TABUNG DALAM KERUCUT

Pada permasalahan ini, kita diminta untuk mencari volume maksimal dari tabung dalam sebuah kerucut.
Gambar. Tabung dalam kerucut

PERBANDINGAN VOLUME BOLA DAN VOLUME TABUNG

Sebuah bola yang berada dalam tabung sehingga semua permukaan bola menyentuh semua sisi tabung, bagaimana perbandingan volume bola dan volume tabung tersebut, perhatikan pembahasan berikut.Jari-jari bola dan tabung adalah r
Tinggi tabung = 2r
⇒ Bola tepat mengisi ruang tabung sehingga bagian alas, atas, maupun selubung tabung bersentuhan dengan bola⇒ Jari-jari bola dan tabung = r
⇒ Tinggi tabung = 2r

VOLUME MAKSIMUM TABUNG DALAM BOLA


Perhatikan gambar di atas!!

Terdapat sebuah tabung di dalam sebuah bola.
Misal jari-jari bola = R, jari-jari tabung = r, dan tinggi tabung = 2h.

R2 = r2 + h2
r2 = R2h2

MENGGAMBAR DAN MENGHITUNG JARAK DALAM RUANG

Jarak dua objek dalam dimensi tiga adalah jarak terpendek yang ditarik dari kedua objek itu

(1) Jarak titik dan titik
Jarak antara titik A dan titik B adalah panjang ruas garis AB

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, dapat digunakan sifat berikut ini:

Bentuk 1
(a). Jika │f(x)│ < a maka –a < f(x) < a
(b). Jika │f(x)│ > a maka f(x) < –a atau f(x) > a

Bentuk 2
(a). Jika │f(x)│ < g(x) maka f2(x) < g2(x). Syaratnya g(x) > 0
(b). Jika │f(x)│ > g(x) maka f2(x) > g2(x). Syaratnya g(x) > 0

Bentuk 3
(a). Jika │f(x)│ < │g(x)│ maka f2(x) < g2(x).
(b). Jika │f(x)│ > │g(x)│ maka f2(x) > g2(x).

PENGERTIAN PERTIDAKSAMAAN

Notasi pertidaksamaan meliputi :
“ < ” notasi kurang dari
“ > ” notasi lebih dari
“ ≤ ” notasi kurang dari atau sama dengan
“ ≥ ” notasi lebih dari atau sama dengan

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan satu variabel berupa interval atau selang yang dapat digambarkan dalam suatu garis bilangan
Sedangkan pertidaksamaan linier satu variabel yaitu pertidaksamaan yang memuat satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.

Senin, 31 Agustus 2020

VOLUME BOLA TERPOTONG

Soal HOTS Matematika SMP dan Pembahasan

Cara Menghitung Volume Bola Terpotong atau Volume Tembereng Bola.

Menghitung volume tembereng bola ini kembali kita diskusikan, karena soal ini pernah ditanyakan pada Soal Olimpiade. Soal yang diujikan pada Olimpiade MIPA Science Expo untuk tingkat SMP sederajat ini beberapa soal diantaranya sudah tergolong HOTS (High Order Thinking Skills).

BENTUK AKAR

Bentuk akar merupakan salah satu contoh bilangan irrasional. Bentuk ini pada awalnya sering diasumsikan sebagai produk dari teorema Pythagoras.
Sebagai contoh:

Dalam hal ini berlaku : Untuk a dan n adalah bilangan real tak negatif , maka

Rabu, 26 Agustus 2020

RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT GANDA DAN SUDUT TENGAHAN

A. Rumus Sudut Ganda

Yang dimaksud dengan sudut ganda adalah sudut 2α. Untuk mendapatkan rumus trigonometri untuk sin 2α, cos 2α dan tan 2α, diperoleh dari rumus-rumus sebelumnya, yakni:

sin 2α = 2.sin α.cos α

cos 2α = cos2α − sin2α atau cos 2α = 1 – 2.sin2α atau cos 2α = 2.cos2α − 1

Rabu, 19 Agustus 2020

PERSAMAAN TRIGONOMETRI LANJUTAN

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Terdapat tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
(1) sin x = sin α maka x = α + k.360o dan x = (180 – α) + k.360o
(2) cos x = cos α maka x = α + k.360o dan x = – α + k.360o
(3) tan x = tan α maka x = α + k.180o
dimana k adalah bilangan bulat

Kamis, 13 Agustus 2020

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu.
Penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Cartesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier

Rabu, 12 Agustus 2020

PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR


Bagaimana kita bisa menjelaskan fase-base bulan?
Mengapa bentuk bulan yang terlihat dari bumi berubah-ubah?
Kapan kita melihat bulan baru, bulan sabit, dan bulan purnama?

Selasa, 11 Agustus 2020

KEDUDUKAN TITIK, GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG

Terdapat beberapa macam kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang, yakni :
(1) Kedudukan titik dan titik
      a. Titik berimpit dengan titik
    
      b. Titik tidak berimpit dengan titik
    

PERSAMAAN NILAI MUTLAK (2)

 Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak, dapat digunakan sifat

01. (a) Jika │f(x)│ = a maka f2(x) = a2
(b) Jika │f(x)│ = a maka f(x) = a atau f(x) = –a

02. (a) Jika │f(x)│ = │g(x)│ maka f2(x) = g2(x) 
(b) Jika │f(x)│ = │g(x)│ maka f(x) = g(x) atau f(x) = –g(x)

Senin, 10 Agustus 2020

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Rumus dasar turunan fungsi trigonometri adalah turunan fungsi sinus dan kosinus, yang diperoleh dari konsep limit, yakni sebagai berikut:

Jika y = sin x maka y’ = cos x
Jika y = cos x maka y’ = –sin x

Kamis, 06 Agustus 2020

NOTASI SIGMA

Sigma dalam bahasa sederhananya dapat dikatakan sebagai jumlah. Notasi sigma adalah simbol untuk menjumlahkan sejumlah bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan aturan tertentu. Materi notasi sigma masih mempunyai hubungan dengan materi barisan dan deret, baik aritmetika atau geometri. Jadi, sebaiknya sobat idschool sudah menguasai materi tersebut karena akan membantu sobat dalam mempelajari materi tentang pengertian, rumus, dan sifat-sifat notasi sigma. Secara umum, notasi sigma diberikan pada persamaan di bawah.

Notasi Sigma

INDUKSI MATEMATIKA

1. Induksi Matematika pada Pembuktian Rumus

Dalam kehidupan sehari hari, kita sering mengambil suatu kesimpulan berdasarkan data-data yang sudah ada.
Kesimpulan tersebut belum valid, karena masih bersifat dugaan (hipotesa)
Kesimpulan akan lebih valid jika hipotesa tersebut diuji berdasarkan fakta yang sudah ada. Cara seperti ini merupakan inti dari prinsip induksi

PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Untuk memahami konsep nilai mutlak, akan diilustrasikan dengan cerita berikut ini: Seorang anak pramuka sedang latihan baris berbaris. Dari posisi diam, si anak diminta maju 2 langkah ke depan, kemudian 4 langkah ke belakang. Dilanjutkan dengan 3 langkah ke depan dan akhirnya 2 langkah ke belakang. Dari cerita di atas dapat diambil permasalahan :

Rabu, 05 Agustus 2020

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

Pada materi kali ini akan membahas tentang jumlah dan selisih dua sudut dalam trigonometri yaitu pada sinus, cosinus, dan tangen.

Rumusnya adalah sebagai berikut:

Selasa, 04 Agustus 2020

KUBUS, BALOK, PRISMA dan LIMAS

(1) Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang persegi yang kongruen

BENTUK EKSPONEN DENGAN PANGKAT BULAT

Pengertian pangkat:




Sifat-sifat pemangkatan


Bukti dengan contoh


Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini

01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini:

Jawab



02. Sederhanakanlah bentuk:

Jawab


Sifat-sifat diatas, berlaku juga buat pangkat nol dan pangkat negatif yaitu.




Terdapat pula, sifat tambahan berikut.

Bukti dengan contoh



Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini

01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini

Jawab

Senin, 08 Juni 2020

7 BILANGAN PRIMA UNIK


Berikut ini merupakan 7 Bilangan Prima unik yang ada di dunia

Jumat, 05 Juni 2020

Pengertian Matematika


Apa sebenarnya matematika itu? Pada saat berbicara tentang matematika, yang terbayang dalam pikiran kita selalu tentang “bilangan”, “angka”, “simbol-simbol”, atau “perhitungan”. Pakar yang sangat tertarik dengan perilaku bilangan, melihat matematika dari sudut bilangan. Pakar lain lebih mencurahkan perhatian kepada struktur-struktur, dengan melihat matematika dari sudut pandang struktur-strukturnya. Pakar lain lebih tertarik pada pola pikir atau sistematika, maka ia melihat matematika dari sudut pandang sistematikanya.

Kamis, 04 Juni 2020

Tahapan dalam Matematika

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan pemprediksian peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: struktur, ruang, dan perubahan.

Minggu, 31 Mei 2020

SEJARAH MATEMATIKA

Kata “matematika” berasal dari kata μάθημα (máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar ilmu matematika telah banyak dikenal orang pada masa pra sejarah. Banyak ditemukan berbagai tulisan matematika di berbagai wilayah yang merupakan sisa peninggalan zaman prasejarah, di antaranya :

Sabtu, 23 Mei 2020

JANGAN ASAL CORET !!!


Metode coret sebenarnya adalah cara cepat (disebut juga Smart Solution) untuk menyelesaikan soal matematika.
Cuma sayangnya, kadang siswa "membabi buta" dalam melakukan metode coret ini. Mengapa ini dilakukan? Mungkin salah satu sebabnya siswa belum paham konsep dasarnya metode coret.
Mencoret sebenarnya adalah menyederhanakan pecahan. Menyederhanakan pecahan berarti melibatkan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).

TERIMAKASIH ATAS KUNJUNGANNYA