Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan dalam grafik cartesius.
Jarak yang sama itu disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu dinamakan pusat lingkaran
Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah
x2 + y2 = r2
Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r adalah
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Persamaan diatas merupakan bentuk baku, sedangkan bentuk umum persamaan lingkaran adalah
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
dimana:
pusatnya:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHOgJmKZZWlRaIVdQVnXhf2wj_z6dTi51Xo3DfHbg0gAlzTbZWdMgmsD1KxkTWZbK2sYloRx6scA17XN2iFDU-PJolCrxex1VoRp71DmHo0pJrHbT3Z0M44S7w4epviqD4lEX7M9VzxqY/s1600/persamaan+lingkaran+1.JPG)
dan jari-jarinya:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnu0tUpEOu3kc_YgjAw2p4NTOvpG1uvdKFggHsD6atlCgw0sTG3ujqTWKpl5jTeH_ErTTh7qH5Aq-Vu6nkXT5toILIpN8v_vyINzLn-OKMsSGc-xcVNh2eijPXC9PRGXxO7r0xlmoLl9w/s1600/persamaan+lingkaran+2.JPG)
Jika suatu lingkaran berpusat di P(a, b) dan menyinggung garis Ax + By + C = 0, maka persamaannya adalah: (x – a)2 + (y – b)2 = r2
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9_REP5YO-PkSpHYnUrQqrL0tr4zRYq1JjMsmiYn56VVWBqMQi3_kXQarRXqjdQ1bBBuLK9P27eH0IXKAW40I7WQxtGhrtVdYv9mEgnUDMwtf8AtLyP3PSAWIMYmKLxALmlU0dMQth3Vs/s400/persamaan+lingkaran+3.JPG)
Sebagai contoh suatu lingkaran yang berpusat di P(3, 2) dan menyinggung garis 6x + 8y + 26 = 0 mempunyai jari-jari:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVKWNCR5mbn1F9PPUAzcfHdwv61putbtjbCZU71-JUYw-S7ZMj7ZWkKOAlRXdLF6uRVTzyr1UkDmvMEHuNxD-T15MFp5IINU1Nek3WBTE2tGbNRtHi-sTTU6B5nXc-6b8gzfu349M3bhA/s1600/persamaan+lingkaran+4.JPG)
Persamaan lingkarannya adalah ; (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25
Untuk lebih jelasnya pelajarailah contoh soal berikut ini
01 Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 4√2
Jawab
x2 + y2 = r2
x2 + y2 = (4√2)2
x2 + y2 = 32
02. Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui (–4, 3)
Jawab
persamaan lingkaran x2 + y2 = r2
Karena melalui (–4, 3) maka :
(–4)2 + (3)2 = r2
16 + 9 = r2
r2 = 25
Sehingga persamaan lingkarannya : x2 + y2 = 25
03. Tentukanlah bentuk umum lingkaran yang berpusat di P(2, –3) dan berjari-jari 5
Jawab
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x – 2)2 + (y – [–3])2 = 52
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25
Jika bentuk ini diuraikan menjadi bentuk umum, akan diperoleh
x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 25
x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
04. Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 + 6x – 10y + 18 = 0
Jawab
Jarak yang sama itu disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu dinamakan pusat lingkaran
Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah
x2 + y2 = r2
Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r adalah
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Persamaan diatas merupakan bentuk baku, sedangkan bentuk umum persamaan lingkaran adalah
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
dimana:
pusatnya:
dan jari-jarinya:
Jika suatu lingkaran berpusat di P(a, b) dan menyinggung garis Ax + By + C = 0, maka persamaannya adalah: (x – a)2 + (y – b)2 = r2
Sebagai contoh suatu lingkaran yang berpusat di P(3, 2) dan menyinggung garis 6x + 8y + 26 = 0 mempunyai jari-jari:
Persamaan lingkarannya adalah ; (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25
01 Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 4√2
Jawab
x2 + y2 = r2
x2 + y2 = (4√2)2
x2 + y2 = 32
02. Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui (–4, 3)
Jawab
persamaan lingkaran x2 + y2 = r2
Karena melalui (–4, 3) maka :
(–4)2 + (3)2 = r2
16 + 9 = r2
r2 = 25
Sehingga persamaan lingkarannya : x2 + y2 = 25
03. Tentukanlah bentuk umum lingkaran yang berpusat di P(2, –3) dan berjari-jari 5
Jawab
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x – 2)2 + (y – [–3])2 = 52
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25
Jika bentuk ini diuraikan menjadi bentuk umum, akan diperoleh
x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 25
x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
04. Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 + 6x – 10y + 18 = 0
Jawab
0 komentar:
Posting Komentar