LUAS SEGITIIGA

Rumus luas segitiga ABC yang sudah kita ketahui sebelumnya adalah :
L =  ½ alas x tinggi
L = ½ AB x CD

L = ½ . c . h ……………………… (1)

ATURAN COSINUS

Dalam pembahasan sebelumnya, telah diuraikan aturan perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pada segitiga siku-siku. Selanjutnya akan dibahas pula aturan perbandingan trigonometri untuk sudut pada segitiga bukan siku-siku. Aturan ini terdiri dari aturan sinus dan aturan kosinus.

ATURAN SINUS

Dalam pembahasan sebelumnya, telah diuraikan aturan perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pada segitiga siku-siku. Selanjutnya akan dibahas pula aturan perbandingan trigonometri untuk sudut pada segitiga bukan siku-siku. Aturan ini terdiri dari aturan sinus dan aturan kosinus.

(1) Aturan Sinus

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = c
                                               sisi AC = b
                                               sisi BC = a

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, terlebih dahulu kita akan membahas grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x.

Grafik fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang menggunakan dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya. Namun untuk melukis kedua sumbu ini dipakai aturan tersendiri, yakni sebagai berikut

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas trigonometri adalah bentuk persamaan trigonometri yang menghubungkan suatu perbandingan trigonometri dengan perbandingan trigonometri yang lainnya.
Dalam hal ini terdapat identitas trigonometri dasar yang sudah pernah dibahas pada materi sebelumnya, yaitu :

RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI SEMUA KUADRAN

Dalam pembahasan sebelumnya, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya kurang dari 90^o (dinamakan sudut lancip).

Selanjutnya akan dibahas nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya lebih dari 90^o.
Yang dimaksud sudut istimewa yaitu sudut 0^o dan sudut kelipatan 30^o dan 45^o .

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

Yang dimaksud dengan sudut istimewa adalah sudut-sudut 0^o , 30^o, 45^o, 60^o dan 90^o. Sudut-sudut tersebut dikatakan istimewa karena mempunyai nilai perbandingan trigonometri yang spesifik, yakni sebagai berikut :

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Perhatikan segitiga siku-siku ABC disamping. Dengan titik sudut siku-siku di C.
Panjang sisi dihadapan sudut A ( sisi depan) dinamakan a
Panjang sisi dihadapan sudut B ( sisi samping) dinamakan b
Panjang sisi dihadapan sudut C ( sisi miring) dinamakan c

UKURAN SUDUT

Terdapat dua macam satuan sudut yang biasa dipakai sehari-hari, yaitu satuan derajat dan satuan radian.

Disamping itu, ada ukuran-ukuran sudut yang lebih kecil dari ukuran derajat, yakni ukuran menit (dilambangkan dengan ‘) dan ukuran detik. (dilambangkan dengan “). Ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik mempunyai hubungan sebagai berikut :

1 derajat = 60 menit ditulis 1^o = 60’ atau 1 menit = 1/60 derajat
1 menit = 60 detik ditulis 1’ = 60” atau 1 detik = 1/60 menit
Sehingga : 1 derajat = 3600 detik ditulis 1^o = 3600” atau 1 detik = 1/3600 derajat

PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Yang dimaksud dengan pertidaksamaan irrasional adalah pertidaksamaan yang memuat bentuk akar.

Pertidaksamaan lrrasional bentuk ini diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Kuadratkan masing-masing ruas kiri dan ruas kanan, dan diselesaikan sehingga diperoleh interval nilai x
2. Bentuk linier/kuadrat yang diakarkan haruslah selalu positip atau sama dengan nol. Dari sini diperoleh interval nilai x sebagai syarat

3. Kedua interval nilai x yang diperoleh, kemudian diambil irisannya sehingga didapat hasil akhir pertidaksamaan tersebut

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

Pada bab sebelumnya sudah dipelajari tentang persamaan serta pertidaksamaan linier dan kuadrat, pada bab ini akan membahas tentang pertidaksamaan pecahan.

Adapun langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan pecahan adalah sebagai berikut :
(1) Mengubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol
(2) Menentukan nilai pembuat nol pembilang dan penyebut
(3) Melukis daerah penyelesaian dalam garis bilangan

(4) Menentukan interval penyelesaian

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan:

Contoh : │–3│ = 3 , │5│ = 5 , │4 – 6│ = │4 – 6│

PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINIER

Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan secara matematis melalui sistem persamaan linier. Biasanya soal-soal tersebut dianalisa dengan langkah-langkah sebagai berikut:

(1) Menetapkan objek-objek yang akan diajadikan variabel

(2) Mencari hubungan antar variabel dalam bentuk sistem persamaan linier

(3) Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier itu dengan metoda substitusi atau eliminasi

SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Persamaan linier tiga variabel, yaitu persamaan yang mengandung tiga variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + cz + d = 0. Dalam hal ini a, b dan c masing-masing dinamakan koefisien dari x, y dan z, sedangkan d dinamakan konstanta.

Metoda menentukan himpunan penyelasaiannya adalah
(a) Metoda substitusi
(b) Metoda eliminasi

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Pada materi terdahulu telah diperlajari tentang persamaan linier dua variabel, yaitu persamaan yang mengandung dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + c = 0. Dalam hal ini a dan b masing-masing dinamakan koefisien dari x dan y, sedangkan c dinamakan konstanta.

Penyelesaian dari persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 ini, merupakan pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut. Pasangan berurutan ini jika digambar kedalam grafik Cartesius, merupakan titik-titik yang tak hingga jumlahnya, sehingga membentuk suatu garis lurus.

GARIS LURUS DARI PERSAMAAN LINEAR

Terdapat dua bentuk persamaan garis, yaitu:

Gradien suatu garis merupakan angka yang menunjukkan tingkat kemiringan suatu garis. Garis yang horizontal (sejajar dengan sumbu-X) gradiennya 0, dan garis yang vertikal (sejajar dengan sumbu-Y) gradiennya ∞

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, dapat digunakan sifat berikut ini:

Bentuk 1

(a). Jika │f(x)│ < a maka –a < f(x) < a

(b). Jika │f(x)│ > a maka f(x) < –a atau f(x) > a

Bentuk 2

(a). Jika │f(x)│ < g(x) maka f²(x) < g²(x). Syaratnya g(x) > 0

(b). Jika │f(x)│ > g(x) maka f²(x) > g²(x). Syaratnya g(x) > 0

Bentuk 3

(a). Jika │f(x)│ < │g(x)│ maka f²(x) < g²(x).

(b). Jika │f(x)│ > │g(x)│ maka f²(x) > g²(x).

PENGERTIAN PERTIDAKSAMAAN

Notasi pertidaksamaan meliputi :
“ < ” notasi kurang dari
“ > ” notasi lebih dari
“ ≤ ” notasi kurang dari atau sama dengan
“ ≥ ” notasi lebih dari atau sama dengan

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan satu variabel berupa interval atau selang yang dapat digambarkan dalam suatu garis bilangan
Sedangkan pertidaksamaan linier satu variabel yaitu pertidaksamaan yang memuat satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.

PERSAMAAN NILAI MUTLAK (2)

 Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak, dapat digunakan sifat

01. (a) Jika │f(x)│ = a maka f²(x) = a²

(b) Jika │f(x)│ = a maka f(x) = a atau f(x) = –a

02. (a) Jika │f(x)│ = │g(x)│ maka f²(x) = g²(x) 

(b) Jika │f(x)│ = │g(x)│ maka f(x) = g(x) atau f(x) = –g(x)

PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Untuk memahami konsep nilai mutlak, akan diilustrasikan dengan cerita berikut ini: Seorang anak pramuka sedang latihan baris berbaris. Dari posisi diam, si anak diminta maju 2 langkah ke depan, kemudian 4 langkah ke belakang. Dilanjutkan dengan 3 langkah ke depan dan akhirnya 2 langkah ke belakang. Dari cerita di atas dapat diambil permasalahan :