Terdapat dua bentuk persamaan garis, yaitu:
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai gradien garis 2x + 6y = 5.
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxaOrfT1enA0P9_BJzfthKIXTRYz6yzrL3U5kAlx6ZeJdCXtOSgjhXOlsp1Za3FJaD5W7_dASWBYpyHjAuFxMQ7rGZI9-CFnj9q2Bnw6wXTPgyxKHy92KEiOILtbHemKhMf_WJegP8Tts/s200/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+6.JPG)
02. Sebuah garis melalui titik A(–2, –3) dan titik B(6, –5). Tentukanlah nilai gradien garis itu
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7VbNFwiLycgU3iwpoPXa44bov9vYgbsc7g5i8a979AYdkYHdJ9KCNWv_HShtvFDGsepCn-6DGO1SZ1Kmbc5xwCBjU_8Hpv95Jz1NBWU8Ur52oF-dSst_cCRsmcVr6XI5IpQfNK7Sx9G0/s320/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+7.JPG)
03. Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik P(2, –4)
Jawab
y – y1 = m(x – x1 )
y – (–4) = 3(x – 2)
y = 3x – 10
04. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(–2, 3) dan titik Q(2, –5)
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgU3ebdnDJeoYMTwTzG5gs1AyW4zPIWIbCfAtHp2lquLjJwub9knAOdtc97aTgtnf9n62qdJ4z4oKRgdx9LgekEIklnkdxSxgN81fOvfP6EGJGSnre1EsLIMP-yusUiUSuQQmbw7drGJkc/s200/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+8.JPG)
05. Sebuah mobil keluaran terbaru diuji kelayakan jalannya dengan cara dikendarai selama 10 jam. Pada 4 jam pertama mobil tersebut telah menempuh jarak 242 km dan setelah 6 jam mobil tersebut telah menempuh 362 km. Jika mobil selalu tetap maka tentukan persamaan garis yang menggambarkan kecepatan mobil
Jawab
Misalkan x adalah waktu jalan mobil dan y adalah jarak tempuh mobil, maka :
Untuk x = 4 , y = 242 diperoleh titik (4, 242)
Untuk x = 6 , y = 362 diperoleh titik (6, 362)
Diperoleh persamaan garis:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6L_04NzW_pcp0CxVQB7g10BU5PtQawBztrJPySGaqLfYeoFk6W6FAeDfeBC9T9Z1qXLwCCWVFPMo6i4BDedLoIbDjjV_gVUK0Ecmt7ocUf9NhxEt4FroSwVMxplEi37tufU-71ZhAhNE/s200/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+9.JPG)
Untuk menggambar persamaan suatu garis pada grafik Cartesius, diperlukan minimal dua titik uji. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
07. Gambarlah garis y = 2x – 6 pada grafik Cartesius
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbMLtqFs20L2yS5C2Yf3y-RhaVJbB5VNhZZz_FWqglS8MpGCNm2-te9zhV6Wfy8Hbazq-aI8ONsIKdE-8x2S-CfYDnGx2aCTbqh2wpGPox4cKqy1cH_Mt12xukVr8M57rTRP7xg_ah_nk/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+10.JPG)
08. Gambarlah garis 3x + 2y = 12 pada grafik Cartesius
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhk5Dcmoua3JFAqLWa9dpA52koKJvzXkgDRu96_EIY71JEHouuVf95dtxUweOq7QHc3BfUEbcHBLKefMZ-G3EXhanJIQNY3T85L07IriMV8N-zAOW_E16mnmfITr1iVJqVfkMIDZg8fV3c/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+11.JPG)
09. Tentukanlah persamaan garis pada gambar berikut adalah
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin3GW5J3PZPPCFEUfIuinoCWDke0Yi8VvWaNXmlXAPIefThHk9y7jl4wkI7Y47Aia6GtFnVoahHexrCVBMW3CE2rrXSefPj5zKQWXbimie-OQ8n6fBgklL-ORqDTbh3E3DOzP-oPqCdP0/s200/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+12.JPG)
Jawab
Garis melalui (6, 0) dan (0, 4), maka
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiG9Adou8UNWAgFh5aysoqfd-X-wAeBkKCWBw2olOSBw-QFnU4NaiY1Qx2lK62q9g1KCxWfpGNjyihsM8eHCn7UFyXUIEqSsDCbZHWkCbMdE4-tzabZROChUc9SicGAEeyDmg7pEk0HocM/s200/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+13.JPG)
Terdapat dua macam kedudukan dua garis, yaitu:
Secara analitis, syarat dari kedudukan dua garis tersebut, yakni y = m1x + c1 dan y = m2x + c2 adalah:
Kedua garis tersebut sejajar jika gradiennya sama (m1 = m2).
Kedua garis tersebut berpotongan jika gradiennya tidak sama (m1 ≠ m2).
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Bagaimanakah kedudukan garis 2x + 3y = –5 dan 3x + 4y = –6.
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1zn4-J-5CDEHShQ2nlNeybr8iBfCUh9fxya2ceTPy9vkSa3lA8g1CdFTd9AZf8XX0A4V681n6g3n2py0O5jhvts9g1K4PZsyecmbu_PLCBvIIZFxVqgIu_IBmv8sM_XhQIW56EzU3BzU/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+16.JPG)
02. Sebuah garis g melalui titik A(4, –2). Jika garis g sejajar dengan garis 3x + 2y = 6 maka tentukan persamaan garis g tersebut
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2jTTEf6EBGwWNaRHfYh0Ow_LurBLBwJhy8p143_HZ06RMmlM3vtRYJp_4cQqEL8FcnV3wa_gUkPL92ECZKv7dIMs_GNbCAZfJq26W6-cj5krgjwVnd9Wa_qHeem309olgYzgbdKBlOkw/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+17.JPG)
03. Sebuah garis y = 2x + p berpotongan dengan garis y = px – 4q di titik (3, 5). Tentukan nilai p + q =
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAJa3oqZGiEISOH9b-ZhSulUdxczBSn5G4OAlJN9zk6rSkuSPTHhThFGoCQVhgIvE6cKLjqw9FOJ55oF7niQsOFoM54TpzZNHtWTVTONRMhkyK2jABX3emuF4lgnJGcl6ZKvP3Wdll_vQ/s320/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+18.JPG)
Dua garis g dan h akan berpotongan tegak lurus jika hasil kali kedua gradiennya sama dengan –1. Dengan kata lain:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJQs0URW_cMXzFAhPAF5M9sYE0eA7v5AR_02dUMi6iA42z_uis1SBOr9eZAnW7hv10qKCL3nkZpEJuts_eXr6CAVqEcq2kcvaqUQMUzkTaQO7FyuZbtc9ECeeqzJnaNFiZ8yyWZInxk4M/s320/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+19.JPG)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
04. Sebuah garis melalui titik A(–3, 4). Jika garis tersebut tegak lurus dengan garis 2x – 5y = 8 maka tentukanlah persamaan garis itu.
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhimEx5vy4BIwkVlfRAf0BQNcbGc8w2v9pYpxfH-jVkSlEw5mgQ_olWUqEgu8MajGIVDtwbOC1aqM6pLpc0Wf-K7ZpJZ2AgWrEjajMLGqeANCczl9i0Fb-Cl0MLAJ2cvTSut2esN8UBWYc/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+20.JPG)
06. Sebuah garis ax + by = c. Jika garis tersebut tegak lurus dengan 3x – 2y = 8 dan melalui titik (6, –2) maka tentukanlah persamaan garis itu
Jawab
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsl1gfFK5UTn_chSH75ghu4nAiVEBAF2stkx65-6LvPtbOZqhVTZH277oHAIExgswzTRfXMLBU6opji8iWwzcTHpvWLPydSsOgq8yI5XJkEWIf-2yWLkTAwV0dN8i20Oxv2G_bInXFNmI/s400/Garis+Lurus+dalam+Persamaan+Linier+21.JPG)
Gradien suatu garis merupakan angka yang menunjukkan tingkat kemiringan suatu garis. Garis yang horizontal (sejajar dengan sumbu-X) gradiennya 0, dan garis yang vertikal (sejajar dengan sumbu-Y) gradiennya ∞
Perhatikan gambar berikut:
Jika sebuah garis y = mx + c melalui titik A(x1 ,y1 ) dan titik B(x2 ,y2 ) maka gradien garis itu dirumuskan:
Sehingga gradien suatu garis merupakan laju perubahan nilai y terhadap nilai x pada garis itu.
Jika gradien bernilai positif maka perubahan nilai y terhadap nilai x selalu naik (m > 0), dicontohkan dengan garis g pada diatas
Jika gradien bernilai negatif maka perubahan nilai y terhadap nilai x selalu turun (m > 0), dicontohkan dengan garis h pada diatas
Persamaan garis yang melalui titik A(x1, y1 ) dengan gradien m dirumuskan:
y – y1 = m(x – x1 )
Persamaan garis yang melalui titik A(x1, y1 ) dan B(x2, y2 ) dirumuskan:
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai gradien garis 2x + 6y = 5.
Jawab
02. Sebuah garis melalui titik A(–2, –3) dan titik B(6, –5). Tentukanlah nilai gradien garis itu
Jawab
03. Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik P(2, –4)
Jawab
y – y1 = m(x – x1 )
y – (–4) = 3(x – 2)
y + 4 = 3x – 6
04. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(–2, 3) dan titik Q(2, –5)
Jawab
05. Sebuah mobil keluaran terbaru diuji kelayakan jalannya dengan cara dikendarai selama 10 jam. Pada 4 jam pertama mobil tersebut telah menempuh jarak 242 km dan setelah 6 jam mobil tersebut telah menempuh 362 km. Jika mobil selalu tetap maka tentukan persamaan garis yang menggambarkan kecepatan mobil
Jawab
Misalkan x adalah waktu jalan mobil dan y adalah jarak tempuh mobil, maka :
Untuk x = 4 , y = 242 diperoleh titik (4, 242)
Untuk x = 6 , y = 362 diperoleh titik (6, 362)
Diperoleh persamaan garis:
Untuk menggambar persamaan suatu garis pada grafik Cartesius, diperlukan minimal dua titik uji. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
07. Gambarlah garis y = 2x – 6 pada grafik Cartesius
Jawab
Jawab
09. Tentukanlah persamaan garis pada gambar berikut adalah
Jawab
Garis melalui (6, 0) dan (0, 4), maka
Terdapat dua macam kedudukan dua garis, yaitu:
Secara analitis, syarat dari kedudukan dua garis tersebut, yakni y = m1x + c1 dan y = m2x + c2 adalah:
Kedua garis tersebut sejajar jika gradiennya sama (m1 = m2).
Kedua garis tersebut berpotongan jika gradiennya tidak sama (m1 ≠ m2).
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Bagaimanakah kedudukan garis 2x + 3y = –5 dan 3x + 4y = –6.
Jawab
02. Sebuah garis g melalui titik A(4, –2). Jika garis g sejajar dengan garis 3x + 2y = 6 maka tentukan persamaan garis g tersebut
Jawab
03. Sebuah garis y = 2x + p berpotongan dengan garis y = px – 4q di titik (3, 5). Tentukan nilai p + q =
Dua garis g dan h akan berpotongan tegak lurus jika hasil kali kedua gradiennya sama dengan –1. Dengan kata lain:
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
04. Sebuah garis melalui titik A(–3, 4). Jika garis tersebut tegak lurus dengan garis 2x – 5y = 8 maka tentukanlah persamaan garis itu.
Jawab
06. Sebuah garis ax + by = c. Jika garis tersebut tegak lurus dengan 3x – 2y = 8 dan melalui titik (6, –2) maka tentukanlah persamaan garis itu
Jawab
0 komentar:
Posting Komentar