RUMUS HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS

Rumus hasil kali sinus dan kosinus merupakan pengembangan dari rumus jumlah dan selisih dua sudut. Yakni sebagai berikut:

2.sin α.cos β = sin (α + β) + sin (α − β)

2.cos α.sin β = sin (α + β) − sin (α − β)

2.cos α.cos β = cos(α + β) + cos(α − β)

−2.sinα.sinβ = cos(α + β) − cos(α − β)

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
01. Tentukanlah nilai dari :
(a) 2.cos52,5^o.sin7,5^o + 2.sin322,5^o.sin7,5^o
(b) 2.cos45^o.cos15^o + 2.cos135^o.sin15^o
Jawab

02. Buktikanlah bahwa 4.cos x.cos2x.sin3x = sin2x + sin4x + sin6x
Jawab
Ruas kiri = 4.cosx.cos2x.sin3x

= 2(2.cosx.cos2x).sin3x
= 2(cos(x + 2x) + cos(x – 2x))sin3x
= 2.cos3x.sin3x + 2.cos(–x).sin3x
= 2.cos3x.sin3x + 2.cosx.sin3x
= sin(3x + 3x) – sin(3x – 3x) + sin(x + 3x) – sin(x – 3x)
= sin6x – sin0 + sin4x – sin(–2x)
= sin6x – 0 + sin4x + sin2x
= sin2x + sin4x + sin6x
= ruas kanan

03. Buktikanlah bahwa 2.sin(135^o + a).cos(45^o– a) = cos 2a
Jawab
Ruas kiri = 2.sin(135^o + a).cos(45^o– a)
= sin([135^o + a] + [45^o– a]) + sin([135^o + a] – [45^o– a])
= sin180^o + sin(90^o + 2a)
= 0 + sin90^o.cos2a + cos90^o.sin2a
= (1)cos2a + (0).sin2a
= cos2a
= ruas kanan