Matematika Itu Gampang: VOLUME MAKSIMUM TABUNG DALAM BOLA

Selasa, 01 September 2020

Perhatikan gambar di atas!!

Terdapat sebuah tabung di dalam sebuah bola.
Misal jari-jari bola = R, jari-jari tabung = r, dan tinggi tabung = 2h.

R² = r² + h²

r² = R² – h²

Oleh karena kita ingin mencari volume tabung maksimum, maka kita nyatakan volume tabung dalam fungsi satu variabel.

Volume tabung :

V = π r² t

= π r² (2h)

= π (R² – h²) (2h)

= 2πR²h – 2πh³

Kemudian kita gunakan V ' = 0 untuk mencari nilai h yang membuat V_maks .

Langkah terakhir kita substitusikan h ke V

CONTOH SOAL:Tentukan volume maksimum dari sebuah tabung yang berada di dalam sebuah bola, jika diketahui jari-jari bola = 3 dm.

Jawab

SEMOGA BERMANFAAT

h^{2} = \frac{2}{3} R^{2}

h^{2} = \frac{2}{3} R^{2}

h^{2} = \frac{2}{3} R^{2}

h = \pm \sqrt{\frac{2}{3} R^{2}}

h = \frac{R}{3} \sqrt{6}

h = \frac{R}{3} \sqrt{6}

Selasa, 01 September 2020