TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR PADA SUKU BANYAK (POLINOMIAL)

Dua teorema yang tidak boleh ditinggalkan untuk dipelajari pada materi suku banyak (polinomial) adalah teorema sisa dan teorema faktor. Kedua teorema ini akan sangat membantu sobat idschool menyelesaikan variasi soal pada teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak (polinomial). Materi teorema sisa dan teorema faktor masih berhubungan erat dengan pembahasan materi pembagian suku banyak. Pada proses pembagian suku banyak, sobat idschool dapat mengetahui hasil bagi dan sisa hasil bagi dari suatu suku banyak. Dengan menggunakan teorema sisa, sobat idschool dapat mengetahui sisa hasil bagi secara langsung tanpa melakukan pembagian terlebih dahulu.

TEOREMA FAKTOR

Secara umum teorema faktor berbunyi: “Jika G(x) adalah faktor dari polinom F(x), maka F(x) dibagi G(x) mendapatkan sisa nol,

Secara khusus jika (x – k) adalah faktor linier dari polinom F(x) maka F(k) = 0. dan x = k adalah salah satu akar akar persamaan F(x) = 0

TEOREMA SISA

Disamping menggunakan metoda bersusun dan skema Horner, sisa pembagian polinom dapat juga dicari dengan teorema sisa. Secara umum teorema sisa diambil dari teorema umum pembagian, yakni:

Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

Namun secara khusus teorema sisa dibagi atas beberapa bagian sesuai dengan karasteristik pembaginya, yaitu :

OPERASI PEMBAGIAN PADA POLINOMIAL

Pembagian polinom pada prinsipnya bersesuaian dengan pembagian pada bilangan. Sebagai contoh akan kita lakukan pembagian 623 dengan 3 sebagai berikut:

OPERASI PENJUMLAHAN, PENGURANGAN dan PERKALIAN PADA POLINOM

Operasi aljabar pada polinom meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Namun karena operasi pembagian polinom memerlukan kajian yang lebih mendalam, maka pembagian akan diuraikan pada bagian tersendiri setelah ini.

Operasi penjumlahan dan pengurangan polinom dilakukan dengan cara menjumlah/mengurang koefisien suku-suku yang mempunyai variabel dengan pangkat yang sama. Sedangkan operasi perkalian suku banyak dilakukan dengan cara mengalikan semua suku-suku secara bergantian.

PENGERTIAN POLINOMIAL DAN NILAI POLINOMIAL

Bentuk umum polinom adalah anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 , n ≠ 0

Polinom tersebut dikatakan polinom berderajat n, dimana n adalah pangkat tertinggi dari polinom

Sebagai contoh diberikan polinom 5x⁴ + 2x³ – 6x² + 8x – 7, maka polinom tersebut dinamakan polinom berderajat 4

Koefisien adalah angka-angka didepan variabel , sehingga angka 5, 2, -6 dan 8 berturut-turut adalah
koefisien suku ke 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan -7 dinamakan konstanta.

PERSAMAAN LINGKARAN

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan dalam grafik cartesius.

Jarak yang sama itu disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu dinamakan pusat lingkaran

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah

x² + y² = r²

Fungsi Trigonometri Serta Contoh Soalnya

Fungi trigonometri merupakan suatu mata pelajaran yang ada di kelas XI. Namun trigonometri juga sudah pernah dipelajari di kelas X. Dan bahkan di kelas XII masih ada pelajaran yang menyangkut trigonometri. Wah begitu pentingnya kita belajar trigonometri ini. Mari kita pelajari lebih lanjut mengenai materi fungsi trigonometri melalui artikel ini

Pengertian Fungsi Trigonometri

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, terlebih dahulu kita akan membahas grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x.

Grafik fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang menggunakan dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya. Namun untuk melukis kedua sumbu ini dipakai aturan tersendiri, yakni sebagai berikut

PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Terdapat tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
(1) sin x = sin α maka x = α + k.360^o dan x = (180 – α) + k.360^o
(2) cos x = cos α maka x = α + k.360^o dan x = – α + k.360^o
(3) tan x = tan α maka x = α + k.180^o
dimana k adalah bilangan bulat

RUMUS HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS

Rumus hasil kali sinus dan kosinus merupakan pengembangan dari rumus jumlah dan selisih dua sudut. Yakni sebagai berikut:

2.sin α.cos β = sin (α + β) + sin (α − β)

2.cos α.sin β = sin (α + β) − sin (α − β)

2.cos α.cos β = cos(α + β) + cos(α − β)

−2.sinα.sinβ = cos(α + β) − cos(α − β)

RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT GANDA DAN SUDUT TENGAHAN

A. Rumus Sudut Ganda

Yang dimaksud dengan sudut ganda adalah sudut 2α. Untuk mendapatkan rumus trigonometri untuk sin 2α, cos 2α dan tan 2α, diperoleh dari rumus-rumus sebelumnya, yakni:

sin 2α = 2.sin α.cos α

cos 2α = cos²α − sin²α atau cos 2α = 1 – 2.sin²α atau cos 2α = 2.cos²α − 1

PERSAMAAN TRIGONOMETRI LANJUTAN

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Terdapat tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
(1) sin x = sin α maka x = α + k.360^o dan x = (180 – α) + k.360^o
(2) cos x = cos α maka x = α + k.360^o dan x = – α + k.360^o
(3) tan x = tan α maka x = α + k.180^o
dimana k adalah bilangan bulat

PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR

Bagaimana kita bisa menjelaskan fase-base bulan?

Mengapa bentuk bulan yang terlihat dari bumi berubah-ubah?

Kapan kita melihat bulan baru, bulan sabit, dan bulan purnama?

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

Pada materi kali ini akan membahas tentang jumlah dan selisih dua sudut dalam trigonometri yaitu pada sinus, cosinus, dan tangen.

Rumusnya adalah sebagai berikut: