RUMUS CEPAT MENENTUKAN PERSAMAAN KUADRAT BARU

Persamaan kuadrat baru atau sering disingkat PKB merupakan suatu persamaan kuadrat yang dibentuk berdasarkan akar-akar yang ada kaitannya dengan akar-akar persamaan kuadrat lama. Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Secara umum, persamaan kuadrat baru dirumuskan sebagai berikut.
x2 – (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Atau biasanya ditulis dalam bentuk simbol sebagai berikut.

x2 – (α + β)x + α . β = 0

MENENTUKAN PERSAMAAN KUADRAT BARU

Cara menentukan persamaan kuadrat baru – Persamaan kuadrat merupakan sebuah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua). Bentuk grafik persamaan kuadrat berupa kurva lengkung yang memiliki satu titik puncak. Titik puncak maksimum terdapat pada kurva yang terbuka ke bawah. Sedangkan titik puncak minimum terdapat pada kurva yang terbuka ke atas.

Bahasan persamaan kuadrat juga sering memuat cara menentukan persamaan kuadrat baru. Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat maka kita dapat menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar – akar yang berbeda. Melalui postingan ini, kita akan mempelajari cara menentukan persamaan kuadrat baru dari persamaan kuadrat awal yang diketahui.

MENAFSIRKAN NILAI OPTIMUM DALAM PROGRAM LINIER

Masalah dimulai dari soal cerita dan diakhiri dengan mendapatkan suatu nilai optimum fungsi objektif / fungsi sasaran. Fungsi objektif ini dapat berbentuk funsi laba, pendapatan, biaya dan sebagainya. Sehingga untuk menyelesaikan program linier lengkap, hendaknya mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :

(1) Menyusun model matematika yang terdiri dari kendala (sistem pertidaksamaan linier) dan fungsi sasaran
(2) Melukis grafik daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier tersebut serta menentukan titik-titik ujinya
(3) Menentukan nilai optimum suatu fungsi sasaran dengan cara mensubstitusikan titik-titik uji ke dalam fungsi sasaran

NILAI OPTIMUM FUNGSI SASARAN

Suatu fungsi sasaran dalam program linier dengan dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk : f(x, y) = ax + by dimana a dan b anggota bilangan real. Fungsi objektif ini dimaksudkan untuk menentukan nilai optimum dalam suatu soal cerita. Sedangkan nilai optimum itu sendiri terdiri dari nilai maksimum (misalnya menyangkut laba, pendapatan, dan lain-lain) dan nilai minimum (misalnya menyangkut biaya, kerugian, dan lain-lain).

Nilai optimum suatu fungsi sasaran dapat ditentukan dengan menggunakan titik uji, yaitu titik potong dua garis batas dalam daerah penyelesaian.

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, terlebih dahulu kita akan membahas grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x.

Grafik fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang menggunakan dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya. Namun untuk melukis kedua sumbu ini dipakai aturan tersendiri, yakni sebagai berikut

SIFAT-SIFAT SUDUT

Ada beberapa dalil dan sifat sudut yang harus dipahami sebagai pengetahuan pendukung untuk membuktikan sifat-sifat geometri bidang selanjutnya. Yakni :
1. Dalil Kesejajaran
Diberikan garis dan titik yang tidak pada garis. Terdapat tepat satu garis melalui titik yang sejajar dengan garis yang diberikan.

MENGGAMBAR DAN MENGHITUNG SUDUT DALAM RUANG

Sudut dalam dimensi tiga mengambil dasar pada sudut antara dua garis yang berpotongan.
Yang dimaksud dengan sudut antara dua garis yang berpotongan adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut.

SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Persamaan linier tiga variabel, yaitu persamaan yang mengandung tiga variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + cz + d = 0. Dalam hal ini a, b dan c masing-masing dinamakan koefisien dari x, y dan z, sedangkan d dinamakan konstanta.

Metoda menentukan himpunan penyelasaiannya adalah
(a) Metoda substitusi
(b) Metoda eliminasi

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Pada materi terdahulu telah diperlajari tentang persamaan linier dua variabel, yaitu persamaan yang mengandung dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + c = 0. Dalam hal ini a dan b masing-masing dinamakan koefisien dari x dan y, sedangkan c dinamakan konstanta.

Penyelesaian dari persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 ini, merupakan pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut. Pasangan berurutan ini jika digambar kedalam grafik Cartesius, merupakan titik-titik yang tak hingga jumlahnya, sehingga membentuk suatu garis lurus.

FUNGSI EKSPONEN

Pada materi kali ini yang akan dibahas adalah fungsi eksponen sederhana, yakni fungsi eksponen dengan bentuk:
y = k.a^x
dimana a > 0 , a ≠ 1, k > 0 dan a, k ϵ Real

Langkah-langkah melukis grafik fungsi eksponen
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y (Syarat : x = 0)
2. Menentukan titik-titik bantu dengan menggunakan daftar
3. Melukis grafik

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI LANJUTAN

Rumus Turunan Trigonometri – Dalam mempelajari matematika tentunya kita sering mendengar istilah trigonometri. Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang selalu berhubungan dengan sudut segitiga.

Contohnya adalah sinus, cosinus dan juga tangen. Dalam materi trigonometri sendiri kita akan menjumpai rumus mengenai turunan fungsi trigonometri.

Nah, jika Anda sekarang ini sedang mencari informasi mengenai bagaimana cara mengerjakan soal ataupun menghitung rumus turunan fungsi trigonometri, sin, cos dan tan maka Anda bisa simak artikel ini sampai akhir.

FUNGSI SASARAN DAN KENDALA DALAM PROGRAM LINEAR

Salah satu hal penting dalam menyelesaikan program linier adalah menyusun model matematika. Model matematika merupakan sistem persamaan atau pertidaksamaan linier yang diambil dari suatu soal cerita. Model matematika ini terdiri dari dua bagian, yakni bagian kendala (biasanya berbentuk pertidaksamaan) yang merupakan keterbatasan aspek dalam masalah program linier, dan fungi objektif (fungsi sasaran) yang dipakai untuk menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum)

PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Terdapat tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
(1) sin x = sin α maka x = α + k.360^o dan x = (180 – α) + k.360^o
(2) cos x = cos α maka x = α + k.360^o dan x = – α + k.360^o
(3) tan x = tan α maka x = α + k.180^o
dimana k adalah bilangan bulat

BANGUN-BANGUN PADA GEOMETRI BIDANG

Sebelum lebih jauh membahas bangun-bangun pada geometri bidang, akan diuraikan dulu pengertian titik, garis dan bidang dalam konsep geometri.

Titik dapat dibayangkan seperti bola yang semakin mengecil sehingga jari-jarinya nol. Titik dinyatakan dengan satu huruf besar (misalnya A, B, C dan sebagainya), dan karena tidak memiliki ukuran maka titik dikatakan berdimensi nol.

GARIS LURUS DARI PERSAMAAN LINEAR

Terdapat dua bentuk persamaan garis, yaitu:

Gradien suatu garis merupakan angka yang menunjukkan tingkat kemiringan suatu garis. Garis yang horizontal (sejajar dengan sumbu-X) gradiennya 0, dan garis yang vertikal (sejajar dengan sumbu-Y) gradiennya ∞

LOGARITMA

Bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah aⁿ, dimana a dinamakan bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.
Sebagai contoh :
2³= 8
16^½ = 4
Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya
3^x= 9 berapakah nilai x ?
25^y = 5 berapakah nilai y ?

APLIKASI TURUNAN FUNGSI

Langkah- Langkah menyelesaikan soal-soal apliksi turunan
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi

RUMUS HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS

Rumus hasil kali sinus dan kosinus merupakan pengembangan dari rumus jumlah dan selisih dua sudut. Yakni sebagai berikut:

2.sin α.cos β = sin (α + β) + sin (α − β)

2.cos α.sin β = sin (α + β) − sin (α − β)

2.cos α.cos β = cos(α + β) + cos(α − β)

−2.sinα.sinβ = cos(α + β) − cos(α − β)

BENTUK EKSPONEN DENGAN PANGKAT PECAHAN

Bentuk pangkat pecahan dapat diartikan sebagai bentuk lain dari penarikan akar. Dimana untuk m dan n bilangan bulat dan n > 0 , n ≠ 1 berlaku

Sifat-sifat yang berlaku pada pangkat bulat, berlaku pula pada pangkat pecahan, yakni:

MELUKIS GRAFIK FUNGSI POLINOM

Langkah- Langkah melukis Grafik Fungsi polinom

1. Menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y (jika mudah ditentukan)
2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun serta titik-titik stasionernya
3. Menentukan Interval cekung atas dan cekung bawah fungsi serta titik beloknya
4. Melukis sketsa grafik

VOLUME MAKSIMUM TABUNG DALAM KERUCUT

Pada permasalahan ini, kita diminta untuk mencari volume maksimal dari tabung dalam sebuah kerucut.

Gambar. Tabung dalam kerucut

PERBANDINGAN VOLUME BOLA DAN VOLUME TABUNG

Sebuah bola yang berada dalam tabung sehingga semua permukaan bola menyentuh semua sisi tabung, bagaimana perbandingan volume bola dan volume tabung tersebut, perhatikan pembahasan berikut.Jari-jari bola dan tabung adalah r
Tinggi tabung = 2r
⇒ Bola tepat mengisi ruang tabung sehingga bagian alas, atas, maupun selubung tabung bersentuhan dengan bola⇒ Jari-jari bola dan tabung = r
⇒ Tinggi tabung = 2r

VOLUME MAKSIMUM TABUNG DALAM BOLA

Perhatikan gambar di atas!!

Terdapat sebuah tabung di dalam sebuah bola.
Misal jari-jari bola = R, jari-jari tabung = r, dan tinggi tabung = 2h.

R² = r² + h²

r² = R² – h²

MENGGAMBAR DAN MENGHITUNG JARAK DALAM RUANG

Jarak dua objek dalam dimensi tiga adalah jarak terpendek yang ditarik dari kedua objek itu

(1) Jarak titik dan titik
Jarak antara titik A dan titik B adalah panjang ruas garis AB

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, dapat digunakan sifat berikut ini:

Bentuk 1

(a). Jika │f(x)│ < a maka –a < f(x) < a

(b). Jika │f(x)│ > a maka f(x) < –a atau f(x) > a

Bentuk 2

(a). Jika │f(x)│ < g(x) maka f²(x) < g²(x). Syaratnya g(x) > 0

(b). Jika │f(x)│ > g(x) maka f²(x) > g²(x). Syaratnya g(x) > 0

Bentuk 3

(a). Jika │f(x)│ < │g(x)│ maka f²(x) < g²(x).

(b). Jika │f(x)│ > │g(x)│ maka f²(x) > g²(x).

PENGERTIAN PERTIDAKSAMAAN

Notasi pertidaksamaan meliputi :
“ < ” notasi kurang dari
“ > ” notasi lebih dari
“ ≤ ” notasi kurang dari atau sama dengan
“ ≥ ” notasi lebih dari atau sama dengan

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan satu variabel berupa interval atau selang yang dapat digambarkan dalam suatu garis bilangan
Sedangkan pertidaksamaan linier satu variabel yaitu pertidaksamaan yang memuat satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.