SIFAT-SIFAT SUDUT

Ada beberapa dalil dan sifat sudut yang harus dipahami sebagai pengetahuan pendukung untuk membuktikan sifat-sifat geometri bidang selanjutnya. Yakni :
1. Dalil Kesejajaran
Diberikan garis dan titik yang tidak pada garis. Terdapat tepat satu garis melalui titik yang sejajar dengan garis yang diberikan.

2. Dalil sudut bersesuaian (sehadap)
Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka pasangan sudut yang bersesuaian adalah kongruen.

Pada gambar di atas, sudut K1 kongruen dengan L1, sudut K2 kongruen dengan L2, sudut K3 kongruen dengan L3, dan seterusnya

Selanjutnya akan diuraikan juga beberapa sifat sudut, yakni sebagai berikut

1. Sifat sudut-sudut luar berseberangan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut luar berseberangan saling kongruen

Pada gambar di atas, sudut sudut luar berseberangan adalah
L2 dan K4 sehingga L2 = K4
L3 dan K1 sehingga L3 = K1

2. Sifat sudut-sudut dalam berseberangan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut dalam berseberangan saling kongruen.

Pada gambar di atas, sudut sudut dalam berseberangan adalah

L1 dan K3 sehingga L1 = K3

L4 dan K2 sehingga L4 = K2

3. Sifat sudut-sudut dalam sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut dalam sepihak berjumlah 180^o.

Pada gambar di atas, sudut sudut dalam sepihak adalah
L1 dan K2 sehingga L1 + K3 = 180^o
L4 dan K3 sehingga L4 + K3 = 180^o

4. Sifat sudut-sudut luar sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut luar sepihak berjumlah 180^o.

Pada gambar di atas, sudut sudut luar sepihak adalah
L2 dan K1 sehingga L2 + K1 = 180^o
L3 dan K4 sehingga L3 + K4 = 180^o

5. Sifat sudut-sudut bertolak Belakang
Jika dua buah sudut bertolak belakang, maka kedua sudut tersebut sama besar

Pada gambar di atas, sudut sudut yang bertolak belakang adalah
L2 dan L3 sehingga L1 = L3
L2 dan L4 sehingga L2 = L4

6. Sifat sudut-sudut berpelurus
Jika dua buah sudut saling berpelurus, maka jumlah kedua sudut tersebut 180^o

Pada gambar di atas, sudut sudut yang berpelurus adalah
L2 dan L1 sehingga L2 + L1 = 180^o
L2 dan L3 sehingga L2 + L3 = 180^o
L3 dan L4 sehingga L3 + L4 = 180^o
L1 dan L4 sehingga L1 + L4 = 180^o

Sifat yang lainnya adalah sifat sudut dalam pada poligon yaitu:

1. jumlah sudut-sudut dalam segitiga sembarang adalah 180^o
2. jumlah sudut-sudut dalam segitiga sembarang adalah 360^o
3. jumlah sudut-sudut dalam poligon segi-n sembarang  adalah 180^o(n -2 ), untuk n ≥ 3

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

02. Pada gambar di bawah ini, jika diketahui besar < DCJ = 71^o dan < GFJ = 46^o. tentukanlah besar < AJH

 Jawab
<DCJ = < IJC ( dalam berseberangan)
Maka < IJC = 71^o
<GFJ = <FJI ( dalam berseberangan)
Maka <FJI = 46^o
<AJH = <IJC + <FJI
<AJH = 71^o + 46^o
<AJH = 117^o

03. Pada gambar dibawah diketahui besar < a = (4x + 9)^o dan < b = 7(x + 4)^o Tentukanlah besar < c

Jawab
< a + < b = 180^o (dalam sepihak)
4x + 9 + 7(x + 4) = 180
4x + 9 + 7x + 28 = 180
11x + 37 = 180
11x = 143 Jadi x = 13
Sehingga < c = < b = 7(13 + 4) = 119^o