PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR

Bagaimana kita bisa menjelaskan fase-base bulan?

Mengapa bentuk bulan yang terlihat dari bumi berubah-ubah?

Kapan kita melihat bulan baru, bulan sabit, dan bulan purnama?

Ketika menyelesaikan sembarang persamaan trigonometri, maka yang harus kita lakukan adalah mengubah persamaan tersebut ke dalam persamaan trigonometri sederhana

𝑇(𝑥)=𝑐

dimana 𝑇 adalah fungsi trigonometri dan 𝑐 adalah konstanta.

Berikut ini penjelasan lengkapnya :

Persamaan Fungsi Sinus

Penyelesaian Umum Persamaan Fungsi Sinus

Jika sin⁡ 𝑥 = sin ⁡𝜃, maka

𝑥 = 𝜃 + 𝑘∙360°, atau

𝑥 = (180°−𝜃) + 𝑘∙360°

dimana 𝑘 adalah sembarang bilangan bulat.

CATATAN Jika 𝜃 dalam radian, maka kita ganti 360° dengan 2π.

Persamaan Fungsi Cosinus

Penyelesaian Umum Persamaan Fungsi Cosinus

Jika cos 𝑥 = cos ⁡𝜃, maka

𝑥 = 𝜃 + 𝑘∙360°, atau

𝑥 = −𝜃 + 𝑘∙360°

dimana 𝑘 adalah sembarang bilangan bulat.

CATATAN Jika 𝜃 dalam radian, maka ganti 360° dengan 2π.

Persamaan Fungsi Tangen

Penyelesaian Umum Persamaan Fungsi Tangen

Jika tan⁡    𝑥 = tan ⁡𝜃, maka

𝑥 = 𝜃 + 𝑘∙180°

dimana 𝑘 adalah sembarang bilangan bulat.

Kembali ke Fase-Fase Bulan

Jika sudut yang dibentuk oleh matahari, bumi, dan bulan adalah 𝜃, maka nilai

𝐹=1/2 (1−cos⁡𝜃 )

akan menentukan bentuk bulan.

Bulan baru : 𝐹=0

Bulan sabit : 𝐹=0,25

Kuartal awal/akhir : 𝐹=0,5

Bulan purnama : 𝐹=1