VOLUME BOLA TERPOTONG

Cara Menghitung Volume Bola Terpotong atau Volume Tembereng Bola.

Menghitung volume tembereng bola ini kembali kita diskusikan, karena soal ini pernah ditanyakan pada Soal Olimpiade. Soal yang diujikan pada Olimpiade MIPA Science Expo untuk tingkat SMP sederajat ini beberapa soal diantaranya sudah tergolong HOTS (High Order Thinking Skills).

Diberikan sebuah aquarium berbentuk kubus dengan panjang rusuk $18cm$. Kedalam aquarium tersebut dimasukkan sebuah bola pejal dengan jari-jari $9cm$. Jika ke dalam aquarium diisi air sampai setinggi air $12cm$, maka volume air yang dibutuhkan adalah...$c{m}^3$ $\left( \pi=3,14 \right)$

Sebelum kita mendiskusikan soal di atas, kita coba bereksplorasi untuk menemukan aturan atau rumus Menghitung Volume Bola Terpotong (Volume Tembereng Bola) ini adalah untuk anak-anak yang sudah belajar integral fungsi, jika belum belajar maka cukup dipelajari cara menggunakan rumus yang sudah ditemukan.

Kita ketahui jika sebuah bola dipotong menjadi dua bagian yang tidak simetris maka akan ada dua bagian bola, satu bagian bola yang kecil dan satu bagian bola yang besar. Ilustrasi bola yang terpotong menjadi dua bagian seperti berikut ini:

Untuk menghitung volume tembereng bola atau bagian bola yang kecil, kita coba menggunakan bantuan Integral Fungsi. Jika sebuah daerah yang dibatasi oleh fungsi $y=x$ dan $a\le y\le b$ lalu diputar mengelilingi sumbu-$y$ maka akan diperoleh bangun ruang yang mempunyai volume 

$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{x}^{2}dy$.
Sebelum diputar mengelilingi sumbu-$y$, maka bola itu sebelumnya berbentuk lingkaran dan tembereng lingkaran dapat kita gambarkan seperti berikut ini:

Tembereng yang berwarna hijau pada gambar yang berasal dari persamaan lingkaran $x^2+y^2=r^2$, jika diputar mengelilingi sumbu-$y$ akan menghasilkan tembereng bola. Volume tembereng bola adalah:

Diberikan sebuah aquarium berbentuk kubus dengan panjang rusuk $18cm$. Kedalam aquarium tersebut dimasukkan sebuah bola pejal dengan jari-jari $9cm$. Jika ke dalam aquarium diisi air sampai setinggi air $12cm$, maka volume air yang dibutuhkan adalah...$c{m}^3$ $\left(\pi =3,14\right)$ 

$\left( \pi=3,14 \right)$

Jika kita gambarkan permukaan bola dan kubus yang terendam air seperti berikut ini:

Volume air yang dibutuhkan untuuk mencapai ketinggian sampai $12cm$

$12\ cm$ kita hitung dari selisih volume kubus yang terkena air dengan volume bola yang terkena air.



Volume air yang dibutuhkan adalah selisih volume kubus yang terkena air dengan volume bola yang terkena air yaitu $3888-2826=1062$