INVERS PERKALIAN MATRIKS (ORDO 2 x 2)

Matriks identitas perkalian (dilambangkan dengan I) adalah sebuah matriks persegi yang memenuhi sifat: Jika A adalah matriks persegi yang berordo sama dengan I, maka berlaku
A x I = I x A = A
Untuk matriks identitas ordo (2 x 2) dapat dinyatakan sebagai

Bukti :
Jika A sebuah matriks persegi maka terdapat invers perkalian dari matriks A yang dilambangkan dengan A^-1 dan memenuhi sifat:
A x A^-1 = A^-1 x A = I

Untuk matriks ordo (2 x 2), invers dari matriks

maka invers dari A dirumuskan

dimana ad – bc dinamakan determinan.
Jika matriks A mempunyai determinan 0 maka A dikatakan matriks singular, yaitu matriks yang tidak mempunyai invers.

Terdapat beberapa sifat yang berkenaan dengan invers matriks, yaitu :

Sifat 1
Jika A adalah matriks berordo (2 x 2) dan k adalah bilangan real, maka

Sifat 2
Jika A^t adalah transpose matriks A maka berlaku (A^t )^-1 = (A^-1)^t

Sifat 2
Jika A adalah matriks berordo (2 x 2) maka berlaku (A^-1 )^-1 = A

Sifat 3
Jika A dan B adalah matriks berordo (2 x 2) maka berlaku : (A X B)^-1 = B^-1 X A^-1

Sifat 4
Jika A, B dan C adalah matriks-matriks berordo (2 x 2) maka :
(1) Tidak berlaku sifat komutatif perkalian, sehingga A x B ≠ B x A
(2) Berlaku sifat asosiatif perkalian, sehingga : (A x B) x C = A x (B x C)
(3) Berlaku sifat distributif, sehingga A(B + C) = AB + AC

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam contoh soal berikut ini


01. Tentukanlah invers setiap matriks berikut ini :

 Jawab

02. Tentukanlah invers setiap matriks berikut ini :

03. Diketahui matriks A dibawah ini.

Jika matriks A merupakan matriks singular, tentukan nilai x

Jawab
Jika A matriks singular maka det (A) = 0
Sehingga :
det(A) = (x – 4)(x – 2) – (6 – x)3 = 0
x² – 2x – 4x + 8 – 18 + 3x = 0
x² – 3x – 10 = 0
(x – 5)(x + 2) = 0
Jadi x = –2 atau x = 5