KONVERSI BILANGAN

Basis bilangan adalah bilangan yang menjadi dasar terbentuknya bilangan lain dalam suatu sistem bilangan.

Bilangan basis 3 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 3, yaitu 0, 1 dan 2.
Bilangan yang menggunakan 10 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 merupakan bilangan desimal.
Bilangan basis 2 biasa disebut biner = 0 dan 1.
Bilangan basis 8 biasa disebut octal = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Bilangan basis 16 biasa disebut hexadesimal = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f.

Rumus mengubah basis x ke basis 10

abcd... ₓ = (a × xⁿ⁻¹) + (b × xⁿ⁻²) + (c × xⁿ⁻³) + ... + (... × x⁰)
n = banyak suku angka

1. Desimal ke Biner

Cara mengkonversi bilangan desimal ke biner adalah dengan cara membagi satu persatu bilangan dengan 2 (basis bilangan biner) dan menyimpan hasil bagi dan sisa bagi dari setiap pembagiannya. nilai konversinya adalah urutan hasil bagi yang terakhir kemudian sisa bagi dari yang terakhir hingga ke awal.

Contoh : 100₁₀ = …₂

· 100/2 = 50 sisa 0

· 50/2 = 25 sisa 0

· 25/2 = 12 sisa 1

· 12/2 = 6 sisa 0

· 6/2 = 3 sisa 0

· 3/2 = 1 sisa 1

Hasil Konversi : 1100100

2. Desimal ke Octal

Cara mengkonversi bilangan desimal ke Oktal adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 (basis bilangan oktal) dan menyimpan hasil bagi dan sisa bagi dari setiap pembagiannya. Nilai konversinya adalah urutan hasil bagi yang terakhir kemudian sisa bagi dari yang terakhir hingga ke awal.

Contoh : 2020₁₀ = … ₈

· 2020/8 = 252 sisa 4

· 252/8 = 31 sisa 4

· 31/8 = 3 sisa 7

Hasil Konversi : 3744

3. Desimal ke Hexadecimal

Cara mengkonversi bilangan desimal ke hexadesimal adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 (basis bilangan hexadesimal) dan menyimpan hasil bagi dan sisa bagi dari setiap pembagiannya. Apabila sisa bagi > 9 maka angkanya dirubah menjadi huruf. Untuk sisa bagi berjumlah 10 = A, 11 = B, 12 = C, 13 = D, 14 = E, 15 = F.

Contoh : 123456₁₀ = …₁₆

· 123456/16 = 7716 sisa 0

· 7716/16 = 482 sisa 4

· 482/16 = 30 sisa 2

· 30/16 = 1 sisa 14 (E)

Hasil Konversi : 1E240

4. Biner ke Octal

Cara mengkonversi bilangan biner ke oktal yakni dengan mengelompokkan bilangan biner menjadi 3 buah dimulai dari bilangan biner yang paling kanan. Setelah dikelompokkan barulah kita dapat mengkonversi menjadi bilangan Oktal.

Contoh : 111010101₂ = …₈

 111 = 7

 010 = 2

 101 = 5

Hasil Konversi : 725

5. Biner ke Desimal

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan cara mengalikan satu persatu bilangan dengan 2 (basis bilangan biner) pangkat 0, pangkat 1 dan seterusnya sesuai dengan banyaknya bilangan biner yang akan di konversi dan perhitungannya dimulai dari bilangan biner yang paling kanan.

Contoh : 110001₂ = …₁₀

 = (1 × 2⁰) + (0 × 2¹) + (0 × 2²) + (0 × 2³) + (1 × 2⁴) + (1 × 2⁵)

 = 1 + 0 + 0 + 0 + 16 + 32

 = 49

Hasil Konversi : 49

6. Biner ke Hexadecimal

Cara mengkonversi bilangan biner ke hexadesimal tekniknya hampir sama dengan cara konversi bilangan biner ke oktal. Yang membedakan ada pada pengelompokkan bilangan binernya, pada bilangan oktal dalam satu kelompok terdiri dari 3 buah bilangan biner sedangkan pada hexadesimal dalam satu kelompok terdiri dari 4 buah bilangan biner.

Contoh : 1111010110₂ = ... ₁₆

· 0011 = 3

· 1101 = 13(D)

· 0110 = 6

Hasil Konversi = 3D6

7. Octal Ke Desimal

Cara mengkonversi bilangan oktal ke desimal adalah dengan cara mengalikan satu persatu bilangan dengan 8 (basis bilangan oktal) dengan pangkat 0, 1 dan seterusnya dimulai dari bilangan oktal yang paling kanan. Kemudian hasil dari semua pengalian dijumlahkan.

Contoh :  324₈ = ... ₁₀

· 4 × 8⁰ = 4

· 2 × 8¹ = 16

· 3 × 8² = 192

4 + 16 + 192 = 212

Hasil Konversi = 212

8. Octal Ke Biner

Cara mengkonversi bilangan oktal ke biner adalah dengan memecah terlebih dahulu bilangan oktal kedalam satuan bilangan. Kemudian masing-masing bilangan diubah kedalam bentuk biner (harus 3 digit) dengan cara membagi dengan 2 (basis bilangan biner). Jika hasil konversi hanya menghasilkan 2 digit bilangan biner, maka harus ditambahkan 0 dan jika hasil konversi hanya menghasilkan 1 digit bilangan biner, maka harus ditambahkan 00 supaya bilangan binernya menjadi 3 digit.

Contoh : 713₈ = ... ₂

 7 = 111

 1 = 001

 3 = 011

Hasil Konversi = 111001011

9. Octal Ke Hexadecimal

Cara mengkonversi bilangan oktal ke hexadesimal terdiri dari dua tahap yaitu:

- Pertama, mengkonversi terlebih dahulu bilangan oktal ke bilangan biner

- Kedua, hasil konversi ke bilangan biner kemudian di konversikan ke bilangan hexadesimal

Singkatnya seperti ini Oktal --> Biner --> Hexadesimal.

Contoh : 64₈ = ...₁₆

Diubah ke Biner

6 = 110

4 = 100

Menjadi 110100

Diubah Ke Hexadecimal

0011 = 3

0100 = 4

Hasil Konversi = 34

10. Hexadecimal ke Biner

Sama dengan cara konversi bilangan octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010

Contoh : B3₁₆ = ... ₂

B(11) = 1011

3 = 0011

Hasil Konversi = 10110011

11. Hexadecimal ke Desimal

Cara mengkonversi bilangan hexadecimal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan.

Contoh : 5F₁₆ = ... ₁₀

 = (F(15) × 16⁰) + (5 × 16¹)

 = 15 + 80

 = 95

Hasil Konversi = 95

12. Hexadecimal ke Oktal

Begitu juga dengan konversi hexadecimal ke octal yakni dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan octal. Ringkasnya hexa->biner->octal

Contoh : C2D₁₆ = ... ₈

Diubah ke Biner

 C/12 = 1100

 2      = 0010

 D/13 = 1101

Menjadi 110000101101

Diubah ke Oktal

 110 = 6

 000 = 0

 101 = 5

 101 = 5

Hasil Konversi = 6055