ATURAN LOGIKA

 

Sebelum belajar lebih jauh tentang logika matematika, ini ada beberapa aturan yg harus kita ketahui, baik untuk penggantian maupun penyimpulan, cekidot

Aturan Penggantian

Setiap proposisi yang saling ekuivalen dapat dipertukarkan atau diganti antara satu dengan yang lainnya. Di bawah ini disajikan daftar aturan penggantian untuk keperluan deduksi.

1. Hukum Idempoten (Idem)

    a. p∨p = p

    b. p∧p = p

2. Hukum Asosiatif (As)

    a. (p∨q)∨r = p∨(q∨r)

    b. (p∧q)∧r = p∧(q∧r)

3. Hukum  Komutatif (Kom)

    a. p∨q = q∨p

    b. p∧q = q∧p

4. Hukum Distributif (Dist)

    a. p∨(q∧r) = (p∨q)∧(p∨r)

    b. p∧(q∨r) = (p∧q)∨(p∧r)

5. Hukum Identitas (Id)

    a. p∨F = p

    b. p∨T = T

    c. p∧F = F

    d. p∧T = p

6. Hukum Komplemen (Komp)

    a. p∨∼p = T

    b. p∧∼p = F

    c. ∼(∼p) = p

    d. ∼T = F

7. Hukum Transposisi (Trans)

    p⇒q = ∼q⇒∼p

8. Hukum Implikasi (Imp)

    p⇒q = ∼p∨q

9. Hukum Ekivalensi (Eki)

    a. p⇔q = (p⇒q)∧(q⇒p)

    b. p⇔q = (p∧q)∨(∼q∧∼p)

10. Hukum Eksportasi (Eksp)

      (p∧q)⇒r = p⇒(q⇒r)

11. Hukum De Morgan (DM)

       a. ∼(p∨q) = ∼p∧∼q

       b. ∼(p∧q) = ∼p∨∼q

Aturan Penyimpulan

1. Modus Ponens (MP)

    p⇒q

    p

∴q

2. Modus Tollens (MT)

    p⇒q

    ~q

∴~p

3. Silogisme (Sil)

    p⇒q

    q⇒r

∴p⇒r

4. Destruktif Silogisme (DS)

    p∨q

    ~p

∴q

5. Konstruktif Delema (KD)

    (p⇒q) ∧ (r⇒s)

    p∨r   

∴q∨s

6. Destruktif Delema (DD)

    (p⇒q) ∧ (r⇒s)

    ~q∨~s   

∴~p∨~r

7. Simplifikasi (Simp)

    p∧q

∴p

8. Adisi (Ad)

    p

∴p∨q

9. Konjungsi (Konj)

    p

    q

∴p∧q