ATURAN DASAR TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Turunan dari fungsi kontinu y = f(x) merupakan laju perubahan nilai y terhadap nilai x.
Jika perubahan nilai x tersebut sebesar h, maka kita dapat menuliskan :

sebagai hasil dari perubahan tersebut (seperti gambar dibawah ini).

Jika nilai h diambil kecil mendekati nol (limit h mendekati nol), maka perubahan tersebut akan menjadi laju perubahan. Inilah yang menjadi dasar dari konsep turunan.

Sehingga turunan dari fungsi f(x) dilambangkan dengan f ‘(x) didefinisikan sebaagai

Jadi notasi turunan dari fungsi y = f(x) dapat ditulis sebagai

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
01. Dengan menggunakan definisi turunan, tentukanlah turunan dari setiap fungsi berikut ini :
(a) f(x) = 3x – 5
(b) f(x) = 4x² + 3x
(c) f(x) = x³ – 2x
Jawab
(a) f(x) = 3x – 5

(b) f(x) = 4x² + 3x

(c) f(x) = x³ – 2x

Berdasarkan definisi turunan di atas, kita dapat memperoleh aturan tersendiri untuk mendapatkan rumus dasar turunan fungsi aljabar, yakni:
Jika f(x) = axⁿ maka f ’(x) = n.ax^n-1

Pengembangan dari rumus tersebut adalah turunan bentuk f(x) = ax dan bentuk f(x) = c (dimana c suatu konstanta), yakni sebagai berikut :
Jika f(x) = ax maka f ’(x) = a
Jika f(x) = a maka f ’(x) = 0

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

02. Dengan menggunakan rumus dasar turunan, tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini :

 

03. Dengan menggunakan rumus dasar turunan, tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini: