Turunan dari fungsi kontinu y = f(x) merupakan laju perubahan nilai y terhadap nilai x.
Jika perubahan nilai x tersebut sebesar h, maka kita dapat menuliskan :
sebagai hasil dari perubahan tersebut (seperti gambar dibawah ini).
Jika nilai h diambil kecil mendekati nol (limit h mendekati nol), maka perubahan tersebut akan menjadi laju perubahan. Inilah yang menjadi dasar dari konsep turunan.
Sehingga turunan dari fungsi f(x) dilambangkan dengan f ‘(x) didefinisikan sebaagai
Jadi notasi turunan dari fungsi y = f(x) dapat ditulis sebagai
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
01. Dengan menggunakan definisi turunan, tentukanlah turunan dari setiap fungsi berikut ini :
(a) f(x) = 3x – 5
(b) f(x) = 4x2 + 3x
(c) f(x) = x3 – 2x
Jawab
(a) f(x) = 3x – 5
(b) f(x) = 4x2 + 3x
(c) f(x) = x3 – 2x
Berdasarkan definisi turunan di atas, kita dapat memperoleh aturan tersendiri untuk mendapatkan rumus dasar turunan fungsi aljabar, yakni:
Jika f(x) = axn maka f ’(x) = n.axn-1
Pengembangan dari rumus tersebut adalah turunan bentuk f(x) = ax dan bentuk f(x) = c (dimana c suatu konstanta), yakni sebagai berikut :
Jika f(x) = ax maka f ’(x) = a
Jika f(x) = a maka f ’(x) = 0
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
02. Dengan menggunakan rumus dasar turunan, tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini :
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgskE__quidWQQPhsoQDjE-0iTIpxrL5YlgtfgvoJxGXo13EpJvydHMNOqk1t2x01c_AzPYDZdU9n4pm1dsxchB6DID6KqwlGLEa9tkSuEC0YAF1H2QLoCXoU7IZzZZdkp6_-FYYQ62axU/s320/Aturan+Dasar+Turunan+Fungsi+Aljabar+8.JPG)
03. Dengan menggunakan rumus dasar turunan, tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpH5XI1raJdlqZY92eAVPLw_2CVM5UhCDy4veZe6QWYIMAnTwzHLzI46343j2eCNjb0qsvhRQU9nJL71aG8nVoT9YLUfTBqNDwgVv011lMnendNpABhNKvImecn5r0omkqpiKmk3rX8vU/s320/Aturan+Dasar+Turunan+Fungsi+Aljabar+11.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDnzEo4HehXSYLNVvJg-erVq9-zZjoaB52Pr0lPdX7Rv2BarBDf0IWAvwnnIE-F54_iMqWFwWXogcjoy3L9bwxSCYGbq1BCYUtNtXlgFFb9WROfRFh4zQJhRd6mULRN4EYh4sdSV4DT1A/s200/Aturan+Dasar+Turunan+Fungsi+Aljabar+12.JPG)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg63ThwKBGKCBU5pWjLbRU4V6ypwf6oChr7wgEVzjdSa8NcOUT0cehSkuqlv-_lvwXjBM-O8rYocEEt51VcEGaNnGqJlLwaa1FDeXSFZ_ejyZbbnlKVCAMxboA7CCbtMHbVBFtkh2DHiWY/s320/Aturan+Dasar+Turunan+Fungsi+Aljabar+13.JPG)
Jika perubahan nilai x tersebut sebesar h, maka kita dapat menuliskan :
sebagai hasil dari perubahan tersebut (seperti gambar dibawah ini).
Jika nilai h diambil kecil mendekati nol (limit h mendekati nol), maka perubahan tersebut akan menjadi laju perubahan. Inilah yang menjadi dasar dari konsep turunan.
Jadi notasi turunan dari fungsi y = f(x) dapat ditulis sebagai
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
01. Dengan menggunakan definisi turunan, tentukanlah turunan dari setiap fungsi berikut ini :
(a) f(x) = 3x – 5
(b) f(x) = 4x2 + 3x
(c) f(x) = x3 – 2x
Jawab
(a) f(x) = 3x – 5
(b) f(x) = 4x2 + 3x
(c) f(x) = x3 – 2x
Berdasarkan definisi turunan di atas, kita dapat memperoleh aturan tersendiri untuk mendapatkan rumus dasar turunan fungsi aljabar, yakni:
Jika f(x) = axn maka f ’(x) = n.axn-1
Pengembangan dari rumus tersebut adalah turunan bentuk f(x) = ax dan bentuk f(x) = c (dimana c suatu konstanta), yakni sebagai berikut :
Jika f(x) = ax maka f ’(x) = a
Jika f(x) = a maka f ’(x) = 0
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
02. Dengan menggunakan rumus dasar turunan, tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini :
03. Dengan menggunakan rumus dasar turunan, tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini:
0 komentar:
Posting Komentar