ARDI KUSNADI

Jumat, 09 April 2021

SOAL GEOMETRI

Tahukah Anda bahwa geometri adalah cabang matematika pertama yang ditemukan manusia?

Geometri digunakan dalam ilmu untuk mengukur luasan wilayah tanah kala itu. Luas wilayah tentunya berbentuk bidang datar. Misalkan segi empat, segitiga dan sebagainya.

Ngomong-ngomong segitiga, kali ini saya Ada soal geometri untuk Anda. Coba selesaikan jika bisa.

Kalau tidak bisa ya biarkan saja, nanti juga saya yang kasih tahu jawabannya di postingan saya kali ini.hehee

SOAL

Tentukan nilai x pada segitiga △ABC di bawah ini!

soal geometri termudah dan paling sulit di dunia

Sederhana bukan soalnya, hanya mencari nilai x saja atau besar sudut m∠DEA. wkwk

PEMBAHASAN

Sebelum Anda melangkah jauh menyelesaikan soal di atas, saya ingatkan lagi beberapa sifat yang dimiliki di dalam geometri Euclid suatu segitiga

Sifat 1. Jumlah sudut suatu segitiga adalah 180
Sifat 2. Besar sudut alas segitiga sama kaki adalah sama
Sifat 3. Besar ketiga sudut sama sisi adalah sama
Sifat 4. Aturan Sinus;

CARA I (TRIGONOMETRI)
Perhatikan segitiga △ABD. Karena besar sudut m∠ABD = 60 dan m∠BAD = 80 maka besar sudut m∠ADB = 40.

Berdasarkan aturan sinus pada trigonometri didapatkan
Selanjutnya perhatikan segitiga △ABE. Besar sudut m∠AEB = 30 diperoleh dari 30 = 180−(m∠BAE + m∠ABE) = 180−(70+80) = 180−150.
Menggunakan aturan sinus lagi pada segitiga △ABE didapatkan

Misalkan perpotongan sisi dan adalah .

Pada segitiga △ABF besar sudut m∠AFB = 50 karena sudut yang lain besarnya adalah 70 dan 60. Demikian juga besar sudut m∠DFE = 50 karena bertolak belakang dengan sudut m∠AFB.

Akibatnya besar sudut m∠FDE = 130 - x karena jumlah sudut segitiga 180.

Berikutnya perhatikan segitiga △BDE dan terapkan aturan sinus lagi sehingga diperoleh
Karena jumlah sudut segitiga △DFE adalah 180 maka
0 < x < 130. Oleh karena itu nilai x = 20.

Penyelesaian dengan pendekatan trigonometri ini memiliki keuntungan -di samping cara terpendek yang bisa dilakukan- yaitu tidak perlu lagi menambahkan garis di gambar sehingga gambar terihat bersih.😆

Namun cara ini, ada yang mengatakan terlihat kurang elegan.

Waduhh..bisa menyelesaikan saja sudah syukur pak. Itupun sudah ngos-ngosan. 😅

Terdapat cara lain untuk menyelesaikan problem tersebut. Pendekatan murni geometri dalam hal ini yang dimaksud.

CARA II (GEOMETRI)
Menyelesaikan soal tersebut dapat dilakukan dengan pendekatan geometri murni.

Metode yang dilakukan adalah dengan mencari atau menkonstruksi segitiga sama kaki dan mendapatkan segitiga sama sisi beserta garis sejajar.

Mari langkahkan kaki Anda ke tahap pertama

Tarik garis bagi sudut ∠ACB yaitu CP sedemikian sehingga P di ruas garis . Selanjutnya tarik ruas garis .

soal geometri tersulit

Perhatikan segitiga dan .
Oleh karena itu berdasarkan sifat S-Sd-S pada kekongruenan maka .

Akibatnya sehingga



Jadi segitiga merupakan segitiga sama sisi. Misalkan sisi segitiga adalah .

soal geometri tersulit


Perhatikan segitiga dan



Jadi berdasarkan sifat Sd-S-Sd pada kekongruenan maka terbukti bahwa sehingga .

Langkah berikutnya perpanjang sehingga memotong sisi di titik . Kemudian bentuk .

karena sudut yang bertolak belakang.

Perhatikan segitiga dan



Jadi berdasarkan sifat Sd-S-Sd pada kekongruenan segitiga diperoleh sehingga .

Perhatikan panjang sisi yang sama dan dimisalkan dan di atas.

. Akibatnya segitiga segitiga sama kaki.

Karena segitiga sama kaki, maka = = . Oleh karena itu segitiga merupakan segitiga sama sisi.

Jadi panjang sisi karena segitiga sama sisi.

Selanjutnya, diperoleh bahwa sehingga ruas garis sejajar dengan , yaitu sudut dan sudut sudut bersebrangan dalam.

soal geometri tersulit

Masih di dalam dua ruas garis yang sejajar, yaitu , sudut dan  sudut sehadap sehingga .

Perhatikan segitiga . Besar sudut adalah .

Disisi lain karena maka sama kaki dengan .

Jadi panjang sisi karena segitiga sama kaki. Akibatnya .

Adapun panjang sudut tersebut adalah .

Oleh karena itu besar sudut

2 komentar:

Ummu Fathimah mengatakan...

Trimakasih banyak pak bermanfaat sekali

Ardi Kusnadi mengatakan...

Semoga bermanfaat bu Ummu Fatimah

Posting Komentar

TERIMAKASIH ATAS KUNJUNGANNYA