BARISAN DAN DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Barisan geometri tak hingga adalah suatu barisan geometri yang mempunyai tak hingga banyaknya suku-suku. Barisan geometri tak hingga dikatakan konvergen jika suku ke tak hingga dari barisan itu menuju ke suatu nilai tertentu. Syaratnya jika nilai rasio terletak antara -1 dan 1.
Deret geometri tak hingga yang konvergen ini dapat ditentukan jumlahnya, dengan aturan sebagai berikut :
Jika -1< r < 1 maka jumlah sampai takhingga suku-sukunya (n = ∞) diperoleh:

PERBANDINGAN VEKTOR

(1) Tinjauan Geometris Perbandingan vektor

Dalam operasi aljabar vektor kita tidak mengenal pembagian dua vektor. Dalam hal ini kita hanya menentukan perbandingan panjang dua vektor, atau perbandingan ruas garis.
Secara geometris terdapat tiga aturan perbandingan ruas garis, yaitu:

OPERASI PEMBAGIAN PADA POLINOMIAL

Pembagian polinom pada prinsipnya bersesuaian dengan pembagian pada bilangan. Sebagai contoh akan kita lakukan pembagian 623 dengan 3 sebagai berikut:

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Perhatikan segitiga siku-siku ABC disamping. Dengan titik sudut siku-siku di C.
Panjang sisi dihadapan sudut A ( sisi depan) dinamakan a
Panjang sisi dihadapan sudut B ( sisi samping) dinamakan b
Panjang sisi dihadapan sudut C ( sisi miring) dinamakan c

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Jika U1 , U2 , U3 , U4 , … , Un adalah suku-suku dari suatu barisan, dimana nilai perbandingan

Sehingga :
(1) 2, 4, 8, 16, 32, 64, … adalah barisan geometri dengan rasio 2
(2) 96, 48, 24, 12, 6, … adalah barisan geometri dengan rasio 1/2
(3) 1 +5 + 25 + 125 + 625 + … adalah deret geometri dengan rasio 5
(4) 1– 3 + 9 – 27 + 81 – 243 + … adalah deret geometri dengan rasio –3

MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

Salah satu tahapan penting dalam analisis data adalah menggambarkan data ke dalam bentuk diagram. Terdapat berbagai macam bentuk diagram. Sebagian diantaranya cocok dipakai untuk data tunggal dan sebagian lagi cocok untuk data berkelompok. Beberapa contoh diagram diantaranya adalah …

1. Diagram batang
Contoh 1
Lukislah diagram batang untuk data hasil penjualan 4 jenis barang di took Koperasi Pelajar SMAN “Sukamaju” dalam satu bulan terakhir

VEKTOR SECARA ANALITIS

(1) Pengertian
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang panjangnya satu satuan.
Vektor basis adalah vektor satuan yang arahnya searah dengan sumbu-sumbu koordinat.

Terdapat tiga macam vektor basis, yaitu:
i yaitu vektor basis yang searah dengan arah sumbu X positif
j yaitu vektor basis yang searah dengan arah sumbu Y positif
k yaitu vektor basis yang searah dengan arah sumbu Z positif

OPERASI PENJUMLAHAN, PENGURANGAN dan PERKALIAN PADA POLINOM

Operasi aljabar pada polinom meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Namun karena operasi pembagian polinom memerlukan kajian yang lebih mendalam, maka pembagian akan diuraikan pada bagian tersendiri setelah ini.

Operasi penjumlahan dan pengurangan polinom dilakukan dengan cara menjumlah/mengurang koefisien suku-suku yang mempunyai variabel dengan pangkat yang sama. Sedangkan operasi perkalian suku banyak dilakukan dengan cara mengalikan semua suku-suku secara bergantian.

UKURAN SUDUT

Terdapat dua macam satuan sudut yang biasa dipakai sehari-hari, yaitu satuan derajat dan satuan radian.

Disamping itu, ada ukuran-ukuran sudut yang lebih kecil dari ukuran derajat, yakni ukuran menit (dilambangkan dengan ‘) dan ukuran detik. (dilambangkan dengan “). Ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik mempunyai hubungan sebagai berikut :

1 derajat = 60 menit ditulis 1^o = 60’ atau 1 menit = 1/60 derajat
1 menit = 60 detik ditulis 1’ = 60” atau 1 detik = 1/60 menit
Sehingga : 1 derajat = 3600 detik ditulis 1^o = 3600” atau 1 detik = 1/3600 derajat

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Barisan adalah kumpulan objek-obejek yang disusun menurut pola tertentu. Objek pertama dinamakan suku pertama, objek kedua dinamakan suku kedua, objek ketiga dinamakan suku ketiga dan seterusnya sampai objek ke-n dinamakan suku ke-n atau Un. Jika objek-objek tersebut berupa bilangan, maka bentuk penjumlahan dari objek-objek tersebut sampai n suku dinamakan deret.
Barisan aritmatika adalah suatu barisan angka-angka dimana U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = … = Un – Un–1 = beda (merupakan angka yang tetap)
Sehingga :
(1) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35 adalah barisan aritmatika dengan beda 4
(2) 63, 58, 53, 48, … , 3 adalah barisan aritmatika dengan beda -5
(3) 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + … + 50 adalah deret aritmatika dengan beda 3
(4) 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + … adalah deret aritmatika tak hingga dengan beda 2

MENGHITUNG UKURAN DATA DARI DATA BERKELOMPOK

Terdapat tiga macam ukuran dalam pengolahan data statistika, yakni ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran. Pada materi sebelumnya telah diuraikan penjelasan ketiga ukuran tersebut untuk data tunggal. Untuk data berkelompok ukuran-ukuran tersebut mempunyai aturan dan rumus tersendiri, yakni sebagai berikut:

1. Rumus menentukan rataan data

VEKTOR SECARA GEOMETRIS

1. Pengertian Vektor

Vektor adalah ruas garis berarah, sehingga suatu vektor memiliki panjang dan arah. Menyatakan vektor dapat dengan satu huruf kecil atau dua huruf besar. Sedangkan vektor nol adalah vektor yang memiliki panjang nol satuan dan tidak mempunyai arah (dilambangkan dengan O) sehingga gambarnya berupa sebuah titik.

PENGERTIAN POLINOMIAL DAN NILAI POLINOMIAL

Bentuk umum polinom adalah anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 , n ≠ 0

Polinom tersebut dikatakan polinom berderajat n, dimana n adalah pangkat tertinggi dari polinom

Sebagai contoh diberikan polinom 5x⁴ + 2x³ – 6x² + 8x – 7, maka polinom tersebut dinamakan polinom berderajat 4

Koefisien adalah angka-angka didepan variabel , sehingga angka 5, 2, -6 dan 8 berturut-turut adalah
koefisien suku ke 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan -7 dinamakan konstanta.

PENGERTIAN DATA BERKELOMPOK

Statistika adalah cabang ilmu matematika terapan yang mempelajari cara-cara :
a. mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisa data serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram
b. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data

POLA BILANGAN SEBAGAI BARISAN DAN DERET

Jika Un adalah suku ke n dari suatu pola bilangan, maka U1 , U2 , U3 , U4 ,… , Un dinamakan barisan bilangan dan U1 + U2 + U3 + U4 +… + Un = Sn dinamakan deret bilangan.
Terdapat beberapa barisan bilangan yang khusus, karena memiliki pola dan rumus tersediri, yakni :