BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Jika U1 , U2 , U3 , U4 , … , Un adalah suku-suku dari suatu barisan, dimana nilai perbandingan

Sehingga :
(1) 2, 4, 8, 16, 32, 64, … adalah barisan geometri dengan rasio 2
(2) 96, 48, 24, 12, 6, … adalah barisan geometri dengan rasio 1/2
(3) 1 +5 + 25 + 125 + 625 + … adalah deret geometri dengan rasio 5
(4) 1– 3 + 9 – 27 + 81 – 243 + … adalah deret geometri dengan rasio –3

Jika suku pertama suatu barisan geometri dinamakan a, dan rasionya r, maka

suku ke-n barisan aritmatika dirumuskan : Un = ar^n-1

^{Jika suatu barisan geometri mempunyai suku pertama a dan ratio r, maka Jumlah sampai n suku pertama (Sn) dapat dirumuskan:}

Jika r = 1 maka berlaku :
Sn = a + a + a + a + a + a + a + … + a (a sebanyak n suku)

Sn = an

Jika banyaknya suku-suku pada barisan geometri berjumlah ganjil ( n ganjil), maka suku tengah adalah suku ke n = ½ (n + 1). Sehingga rumus suku tengah dapat ditentukan sebagai berikut

Selanjutnya kita juga dapat merumuskan hubungan antara Un dan Sn , yakni:

Un = Sn – Sn–1

Untuk lebih memantapkan pemahaman konsep di atas ikutilah contoh soal berikut ini:

01. Tentukanlah suku ke 12 dari barisan 32, 16, 8, 4, ….

Jawab

02. Tentukanlah hasil dari 2 + 4 + 8 + … + 128

Jawab

 

03. Suatu barisan geometri diketahui suku ke tiga adalah 12 dan suku ke enam adalah 96. Tentukanlah jumlah empat suku pertamanya
Jawab
U3 = 12 maka ar^3-1 = 12 → ar² = 12
U6 = 96 maka ar^6-1 = 96 → ar⁵ = 96

04. Suatu jenis amuba setiap satu detik akan membelah menjadi 2. Jika pada permulaan terdapat 5 amuba, maka tentukanlah banyaknya amuba setelah 7 detik
Jawab
a = 5
r = 2
n = 7
U7 = ……?
maka U7 = 5 . (2)^7-1 = 5 . (2)⁶ =  = 5 (64) = 320 amuba
Jadi banyaknya amuba adalah 320 amuba.