Kalkulus I (Fungsi)

Fungsi • Komposisi Fungsi • Fungsi Invers

32. Menggunakan konsep komposisi fungsi untuk menyelesaikan masalah

Jika f(x)=2x² - 18, g(x)=2x - 1, dan diketahui f(g(x))=0, tentukan nilai-nilai x yg mungkin ...

f(g(x))= 0
f(2x - 1) = 0
2(2x - 1)² - 18 = 0
2(2x - 1)² = 18
(2x - 1)² = 9
2x - 1 = ±3

2x - 1 = -3, maka x = -1
2x - 1 = 3, maka x = 2

Jika g(x) = x + 2 dan (f o g)(x) = 1 / (x² - 4), maka f(x) = ...
A. 1 / (x² - 4x)
B. 1 / (x² + 4x)
C. 1 / (x² + 4x - 4)
D. 1 / (x² + 4x + 4)
E. 1 / (x² - 4x - 4)

(f o g)(x) = 1/(x² - 4)
f(g(x)) = 1/(x² - 4)
f(x + 2) = 1/(x² - 4)
f(x) = 1/((x - 2)² - 4)
f(x) = 1/(x² - 4x) (A)

47. Menggunakan konsep faktor persekutuan untuk menyelesaikan masalah

Jika diketahui f(x) = 5 + f(x + 1) dan f(10) = 5, maka nilai f(20) adalah ...
a. -45 b. -35 c. 35 d. 45 e. 55

f(x) = 5 + f(x + 1)
f(10) = 5
f(10) = 5 + f(11)
f(11) = 0
Misal f(10) = U1, f(11) = U2 dengan a = 5 dan b = -5, maka f(20) = U11
maka f(20) = a + 10b
f(20) = 5 + 10(-5) = 5 - 50 = -45

Jika f(x + 1) = (1 + f(x))/(1 - f(x)) dan f(2) = 3 dan maka f(2021) = ...
a. 3 b. 1 c. ½ d. -⅓ e. -2

f(2) = 3
f(3) = (1+3)/(1-3) = 4/-2 = -2
f(4) = (1-2)/(1+2) = -⅓
f(5) = (1-⅓)/(1+⅓) = ⅔/1⅓ = ½
f(6) = (1+½)/(1-½) = 1½/½ = 3

f(2021) = f(5) = ½ (C)

53.Menggunakan materi yang berkaitan dengan fungsi invers untuk menyelesaikan masalah

54. Menggunakan teori terkait kekontiunuan fungsi untuk menyelesaikan masalah