ARDI KUSNADI

Trigonometri

Pengertian Trigonometri • Fungsi Trigonometri • Invers Fungsi Trigonometri • Identitas Trigonometri • Implementasi Trigonometri dalamPemecahan Masalah

16. Menggunakan identitas trigonometri untuk menyelesaikan masalah pada bangun datar segitiga

29. Menggunakan konsep invers fungsi trigonometri untuk menyelesaikan masalah

45. Menggunakan identitas trigonometri untuk menyelesaikan masalah sudut pada bidang datar

Bentuk √(4 sin⁴ x + 12 cos² x - 3) dapat disederhanakan menjadi ...
a. 3 - 2 sin² x
b. 2 sin² x - 3
c. 3 - 2 cos² x
d. 3 + 2 sin² x
e. 3 + 2 cos² x
√(4 sin⁴ x + 12 cos² x - 3)
= √(4 sin⁴ x + 12 (1 - sin² x) - 3)
= √(4 sin⁴ x + 12 - 12 sin² x - 3)
= √(4 sin⁴ x - 12 sin² x +9)
= √(2 sin² x - 3)²
= |2 sin² x - 3|
= 3 - 2 sin² x (A)

Diketahui jajar genjang ABCD dengan panjang AC = 2AD, ∠DAC = 90°, dan kedua diagonalnya berpotongan di titik E. Nilai 2 cos ∠AEB + 3 sin ∠BEC = ...
a. 2√3 b. √3 c. 2 d. ½√3 e. ½√2
Karena AC = 2AD dan AE=EC=½AC, maka AE = AD

∠DAC = 90°, dan AE = AD maka ΔADE merupakan segitiga siku-siku sama kaki
Jadi ∠ADE = ∠AED = 45°

∠AEB berpelurus dgn ∠AED sehingga ∠AEB = 180° - 45° = 135°
∠BEC bertolakbelakang dgn ∠AED sehingga ∠BEC = 45°

Nilai 2 cos ∠AEB + 3 sin ∠BEC
= 2 × cos 135° + 3 × sin 45°
= 2 × (-½√2) + 3 × (½√2)
= ½√2 (E)

52. Menggunakan rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri untuk menyelesaikan masalah

Jika 3 sin x + 4 cos y = 3 dan 4 sin y + 3 cos x = 2, maka nilai sin (x + y) = ...
A. -⅔ B. -½ C. ½ D. ⅔ E. 1
sin (x + y) = (3² + 2² - 3² - 4²)/(2×3×4)
= (4 - 16)/24
= -12/24
= -½

CARA PANJANG
3 sin x + 4 cos y = 3
3 cos x + 4 sin y = 2
Kuadratkan kedua ruas
9 sin² x + 24 sin x cos y + 16 cos² y = 9
9 cos² x + 24 cos x sin y + 16 sin² y = 4
Tambahkan kedua persamaan
9 sin² x + 9 cos² x + 24 sin x cos y + 24 cos x sin y + 16 cos² y + 16 sin² y = 9 + 4
9 (sin² x + cos² x) + 24 (sin x cos y + cos x sin y) + 16 (cos² y + sin² y) = 13
9 + 24 sin (x + y) + 16 = 13
24 sin (x + y) + 25 = 13
24 sin (x + y) = 13 - 25
24 sin (x + y) = -12
sin (x + y) = -12/24 = -½ (B)

1 komentar:

uchy mengatakan...

asslm, pak ardi kok musiknya ngga' bisa di play?

Posting Komentar

TERIMAKASIH ATAS KUNJUNGANNYA