Mencari akar kuadrat tanpa Kalkulator

Akar kuadrat sebuah bilangan mudah dicari bila jawabannya adalah bilangan bulat. Bila jawabannya bukan bilangan bulat, ada serangkaian proses yang bisa diikuti untuk mendapatkan akar kuadratnya, bahkan jika kita tidak menggunakan kalkulator. Untuk itu Anda perlu mengerti dasar-dasar perkalian, penjumlahan, dan pembagian.

 Sebelum kita lanjut kepada pembahasan, kita harus memahami dulu apa itu akar kuadrat. Akar kuadrat sebuah bilangan adalah bilangan yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan angka semula. Dengan kata lain: "Angka apa yang bisa kita kalikan dengan dirinya sendiri supaya menghasilkan angka yang kita inginkan?"

• Misalnya, akar kuadrat dari 1 adalah 1 karena 1 dikalikan dengan 1 adalah 1 (1 x 1=1). Dengan demikian, akar kuadrat dari 9 adalah 3 karena 3 dikalikan dengan 3 adalah 9 (3 x 3=9). Bayangkan konsep akar kuadrat seperti sebatang pohon. Sebatang pohon tumbuh dari biji. Jadi, pohon lebih besar dari biji, yang tumbuh dari biji yang menjadi akarnya. Dari contoh di atas, 9 adalah pohonnya, dan 3 adalah bijinya.
  

• Jadi, akar kuadrat dari 9 adalah 3 (3x3=9), dari 16 adalah 4 (4x4=16), dari 25 adalah 5 (5x5=25), dari 36 adalah 6 (6x6=36), dari 49 adalah 7 (7x7=49), dari 64 adalah 8 (8x8=64), dari 81 adalah 9 (9x9=81), dan dari 100 adalah 10 (10x10=100). 

Namun, bagaimana jika yang kita cari adalah akar kuadrat dari 3, dari 11, dari 20 atau dari 30 yang notabene bukan merupakan bilangan kuadrat sempurna atau dengan kata lain jika kita ingin mencari akar kuadratnya maka hasilnya bukan merupakan bilangan bulat.

Berikut penjelesannya :
1. Tebaklah, dan lakukan proses eliminasi. 

Sulit untuk mencari akar kuadrat yang bilangannya tidak bulat. Namun, bukan berarti tidak mungkin.

• Misalnya katakan Anda ingin mencari akar kuadrat dari 30. Kita tahu bahwa 25 adalah bilangan kuadrat sempurna yang akar kuadratnya adalah 5 (5x5=25). Kemudian 36 akar kuadratnya adalah 6 (6x6=36), sehingga akar kuadrat 30 pasti terletak di antara keduanya.
• Anda bisa menebak bahwa akar kuadrat 30 adalah 5,5. Sekarang kuadratkan 5,5 untuk melihat hasilnya. Artinya, kita mengalikan 5,5 dengan dirinya sendiri: 5,5x5,5. Lihatlah apakah jawabannya lebih atau kurang dari 30. Jika tebakan Anda terlalu jauh, cobalah dengan angka yang lain (misalnya 5,6 atau 5,4) dan sesuaikan tebakan Anda hingga Anda mendapatkan angka 30.
• Misalnya, 5,5x5,5 = 30,25, jadi secara logis kita harus mencari angka yang lebih kecil, mungkin 5,4. 5,4x5,4 = 29,16. Jadi, akar kuadrat 30 pasti terletak antara 5,5 dan 5,4. Coba dengan 5,45x5,45. Hasilnya adalah 29,7025. Lanjutkan ke 5,475X4,475. Hasilnya adalah 29,975625. Hasilnya semakin dekat. Cobalah terus dengan menggunakan angka lain hingga Anda mendapatkan 5,477X5,477 = 29,9975. Jika dibulatkan, angka tersebut sama dengan 30.

2. Gunakan proses rata-rata.

Proses ini juga dimulai dengan mencari dua bilangan kuadrat sempurna terdekat yang mengapit bilangan tersebut.

• Lalu bagi bilangan tersebut dengan salah satu akar kuadrat sempurna. Ambil jawabannya, lalu cari rata-rata antara bilangan tersebut dan bilangan yang ingin dicari akarnya (rata-rata bisa dicari dengan menjumlahkan keduanya lalu dibagi dua). Lalu bagi bilangan awal dengan rata-rata yang diperoleh. Langkah terakhir, cari rata-rata hasilnya dengan rata-rata yang dihitung pertama kali.
• Terdengar rumit? Akan lebih mudah jika diberikan contoh. Misalnya, 10 terletak antara dua bilangan kuadrat sempurna 9 (3x3=9) dan 16 (4x4=16). Akar kuadrat dari kedua bilangan tersebut adalah 3 dan 4. Jadi, bagilah 10 dengan bilangan pertama, 3. Hasilnya adalah 3,33. Sekarang cari rata-rata dari 3 dan 3,33 dengan menjumlahkannya dan membaginya dengan 2. Hasilnya adalah 3,1667. Sekarang bagi 10 dengan 3,1667. Hasilnya adalah 3,1579. Lalu cari rata-rata dari 3,1579 dan 3,1667 dengan menjumlahkannya dan membaginya dengan 2. Hasil adalah 3,1623.
• Cek hasil hitungan Anda dengan mengalikan jawaban tersebut (dalam contoh ini 3,1623) dengan dirinya sendiri. Hasilnya dari 3,1623 dikalikan dengan 3,1623 ternyata adalah 10,0001.

3. Menggunakan Cara Mirip Pembagian

Proses ini dimulai dengan mencari bilangan kuadrat sempurna terdekat yang kurang dari bilangan tersebut.

•  Lalu kalikan akar dari bilangan tersebut dengan bilangan yang sama. Ambil jawabannya, lalu  bilangan yang ingin dicari akarnya dikurangi dengan bilangan kuadrat sempurna yang kurang dari bilangan semula. Akar dari bilangan kuadrat sempurna dijumlahkan. Kemudian hasil penjumlahannya menjadi dasar untuk mencari nilai selanjutnya dengan menambahkan angka yang sama pula. Untuk hasil pengurangan, ketika menambahkan koma pada hasil akar maka harus menambahkan dua angka 0 di hasil pengurangan. begitu seterusnya.
• Sulit? Akan lebih mudah jika diberikan contoh. Misalnya, 2 terletak antara dua bilangan kuadrat sempurna 1 (1x1=1) dan 4 (2x2=4). Akar kuadrat dari kedua bilangan tersebut adalah 1 dan 2. Jadi, kita ambil 1 sebagai jawaban karena 1 kurang dari 2. Kalikan 1 dengan 1, hasilnya 1. dan hasil tersebut simpan dibawah angka 2 kemudian dikurangkan. Hasil bilangan 1, simpan dibelakang tanda sama dengan. 
  
• Kemudian, tambahkan tanda koma dibelakang hasil kuadrat 1 dan dua angka 0 dibelakang 1 hasil pengurangan

• Langkah selanjutnya, jumlahkan angka 1 menjadi 2 dan tulis ... dibelakangnya
  
  Isilah titik-titik tersebut dengan angka yang sesuai, dimana angka tersebut kurang dari 100.
  Misalnya kita isi dengan 1, maka menjadi 21x1 = 21. Diisi dengan 2, maka menjadi 22x2 = 44. Diisi dengan 3, maka menjadi 23x3 = 69. Diisi dengan 4, maka menjadi 24x4 = 96.Dan diisi dengan 5, maka menjadi 25x5 = 125. (sudah lebih). Dalam kasus ini, kita pilih angka 4, karena yang paling mendekati. Kemudian tuliskan angka 4 dibagian hasil
  
•  Lanjutkan langkah seterusnya sehingga akar 2 menjadi 1,4142135623730950488016887242097.. dan ini merupakan angka yang tepat jika menggunakan kalkulator sekalipun

  

  Contoh sampai 9 angka dibelakang koma

• Cek hasil hitungan Anda dengan mengalikan jawaban tersebut (dalam contoh ini 1,4142135623730950488016887242097) dengan dirinya sendiri. Hasilnya dari 1,4142135623730950488016887242097 dikalikan dengan1,4142135623730950488016887242097  ternyata adalah 2.
  
  
  
  Bagaimana? bisa dipahami, bisa anda praktekkan untuk mencari nilai dari akar 3 kira-kira berapa? cek hasilnya disini ? sama..
  jika sama, berarti Anda sudah berhasil..
  
  Semoga bermanfaat