PERMUTASI MENYUSUN BILANGAN

Contoh soal pembahasan pencacahan permutasi dalam penyusunan bilangan dari angka-angka matematika kelas 11 SMA IPA, IPS juga bisa.

ATURAN DASAR TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Turunan dari fungsi kontinu y = f(x) merupakan laju perubahan nilai y terhadap nilai x.
Jika perubahan nilai x tersebut sebesar h, maka kita dapat menuliskan :

sebagai hasil dari perubahan tersebut (seperti gambar dibawah ini).

PROYEKSI ORTHOGONAL PADA VEKTOR

Misalkan vektor OA = a, OB = b dan OC = c, maka c adalah proyeksi vector a pada b


Panjang proyeksi a pada b dirumuskan:

LUAS SEGITIIGA

Rumus luas segitiga ABC yang sudah kita ketahui sebelumnya adalah :
L =  ½ alas x tinggi
L = ½ AB x CD

L = ½ . c . h ……………………… (1)

TEOREMA LIMIT

Teorema Limit

Untuk a, c dan n adalah bilangan real serta f(x) dan g(x) adalah fungsi yang terdefinisi pada real maka berlaku teorema limit:

Persamaan Parabola

Seperti pada ellips dan hiperbola, banyak sekali aplikasi parabola yang bertumpu pada definisi analitisnya daripada bentuk aljabarnya. Aplikasi-aplikasi tersebut, misalkan pembangunan teleskop radio dan perusahaan lampu senter, menggunakan definisi analitis parabola dalam penentuan lokasi fokus dari parabola tersebut. Berikut ini definisi analitis dari suatu parabola.

Menghitung luas Poligon tertutup dengan rumus koordinat

Dalam kasus untuk menghitung luas secara teliti maka dapat dilakukan dengan menggunakan nilai koordinat (x, y).

Perhatikan segitiga di samping!
Terdapat tiga buah titik pada segitiga tersebut dengan koordinat

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)

TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR PADA SUKU BANYAK (POLINOMIAL)

Dua teorema yang tidak boleh ditinggalkan untuk dipelajari pada materi suku banyak (polinomial) adalah teorema sisa dan teorema faktor. Kedua teorema ini akan sangat membantu sobat idschool menyelesaikan variasi soal pada teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak (polinomial). Materi teorema sisa dan teorema faktor masih berhubungan erat dengan pembahasan materi pembagian suku banyak. Pada proses pembagian suku banyak, sobat idschool dapat mengetahui hasil bagi dan sisa hasil bagi dari suatu suku banyak. Dengan menggunakan teorema sisa, sobat idschool dapat mengetahui sisa hasil bagi secara langsung tanpa melakukan pembagian terlebih dahulu.

PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR

Misalkan a1, a2 dan a3 adalah bilangan-bilangan positip dan diketahui persamaan vektor a = a1i+ a2j + a3k, maka panjang vektor a secara geometris dapat digambarkan:

TABUNG, KERUCUT dan BOLA

1. Tabung
   
   
   
   a. Banyaknya sisi = 3 buah
   
   • Sisi datar = 2 buah
   • Sisi lengkung = 1 buah

ATURAN COSINUS

Dalam pembahasan sebelumnya, telah diuraikan aturan perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pada segitiga siku-siku. Selanjutnya akan dibahas pula aturan perbandingan trigonometri untuk sudut pada segitiga bukan siku-siku. Aturan ini terdiri dari aturan sinus dan aturan kosinus.

PERNYATAAN MAJEMUK (KONJUNGSI DAN DISJUNGSI)

Pernyataan majemuk adalah dua pernyataan atau lebih yang digabungkan menjadi satu, dengan aturan tertentu. Aturan tersebut dalam logika matematika dapat dikelompokkan menjadi empat macam, yaitu

1. Aturan Konjungsi                     2. Aturan Disjungsi
3. Atuan Implikasi                        4. Aturan Biimpliksi

Berikut ini akan diuraikan dengan lebih lengkap aturan-aturan tesebut.

PERNYATAAN MAJEMUK (IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI)

(3) Implikasi
Implikasi adalah kalimat majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk: “jika p maka q” ditulis “p→q” Dalam bahasa lain ditulis :
“q jika p”
“p syarat cukup untuk q”
“q syarat perlu agar p”

ATURAN LOGIKA

 

Sebelum belajar lebih jauh tentang logika matematika, ini ada beberapa aturan yg harus kita ketahui, baik untuk penggantian maupun penyimpulan, cekidot

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Misalkan diketahui sebuah fungsi

Grafik untuk fungsi tersebut dapat dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

KETERBAGIAN

Sebelum mempelajari lebih lanjut ciri-ciri bilangan habis dibagi, ada baiknya silakan membaca materi berikut :

ATURAN SINUS

Dalam pembahasan sebelumnya, telah diuraikan aturan perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pada segitiga siku-siku. Selanjutnya akan dibahas pula aturan perbandingan trigonometri untuk sudut pada segitiga bukan siku-siku. Aturan ini terdiri dari aturan sinus dan aturan kosinus.

(1) Aturan Sinus

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = c
                                               sisi AC = b
                                               sisi BC = a

SIFAT MODULO

Sifat 1 :

a ≡ a (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka b ≡ a (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) dan b ≡ c (mod n) maka a ≡ c (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n) maka a + c = b + d (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n) maka ac = bd (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka a + c = b + c (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka ac = bc (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka a^k ≡ b^k (mod n) untuk k bilangan bulat positif sebarang.